حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة: مثل بيانياً الدالة f(x) في كل من السؤالين الآتيين:

42)

• متصلة.
• متزايدة على $(-\mathrm{\infty },4)$.
• ثابتة على [4,8].
• متناقصة على $(8,\mathrm{\infty })$.
• f(5)=3.

43)

• لها نقطة عدم اتصال النهائي عند x=-2.
• متزايدة على $(-\mathrm{\infty },-2)$.
• متزايدة على $(-2,\mathrm{\infty })$.
• f(-6)=-6.

44) تبرير: f دالة متصلة لها قيمة صغرى محلية عند c=x ومتزايدة عندما $x>c$. صف سلوك الدالة عندما تزداد x لتقترب من c، وضح إجابتك.

f(c) قيمة صغرى محلية لذا فإن f(a) أكبر من f(c) عند $a<c$ وإذا تزايدت قيم x من a إلى c فإن قيم الدالة تتناقص.

45) تحدٍ: إذا كانت g دالة متصلة وكان g(b)=-4, g(a)=8 فأعط وصفاً لقيمة g(c) حيث $a<c<b$، وبرر إجابتك.

g(a) موجبة و g متصلة و $b>a$ لذلك عندما تتزايد قيم المجال من a إلى b تتناقص قيم الدالة g من الموجب للسالب ويكون قيمة g(c) تنتمي للفترة [4,8-].

46) تحدٍ: استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة f(x)=sin x بيانياً، ثم صف القيم القصوى المحلية للدالة.

• يوجد قيمة عظمى محلية عند عدد لا نهائي من قيم x ومقدارها 1.
• يوجد قيمة عظمى محلية عند عدد لا نهائي من قيم x ومقدارها 1-.

47) تبرير: أوجد ميل القاطع المار بالنقطتين $(b,f(b\left)\right),(a,f(a\left)\right)$ إذا كانت f(x) ثابتة في الفترة (a, b)، وضح إجابتك.

عندما تكون الدالة ثابتة على فترة فإن قيم y متساوية، لذا فإن قيم y لنقاط القاطع تكون متساوية، ويكون القاطع في هذه الحالة أفقياً وميله يساوي 0.

48) اكتب: صف متوسط معدل تغير الدالة إذا كانت متزايدة أو متناقصة أو ثابتة في فترة معينة.

• عندما تكون الدالة متزايدة على فترة يكون متوسط معدل التغير موجباً.
• عندما تكون الدالة متناقصة على فترة يكون متوسط معدل التغير سالباً.
• وإذا كانت الدالة ثابتة على فترة يكون متوسط معدل التغير 0.