حل أسئلة تدرب وحل المسائل

دون استعمال الآلة الحاسبة، أوجد القيمة الدقيقة لكل من إذا كان:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

8)

9) cos 15°

10) sin 75°

11) tan 165°

12)

13) كرة قدم: ركل لاعب كرة قدم كرة بزاوية قياسها °37 مع سطح الأرض، وبسرعة ابتدائية متجهة مقدارها ft/s 52، إذا كانت المسافة الأفقية d التي تقطعها الكرة تعطى بالصيغة . حيث g تسارع الجاذبية الأرضية ويساوي 32ft/s²، و v تمثل السرعة الابتدائية المتجهة.

a) بسط الصيغة مستعملاً المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.

b) ما المسافة الأفقية d التي تقطعها الكرة باستعمال الصيغة المبسطة؟

d=81ft تقريباً.

أثبت صحة كل من المتطابقات الآتية:

14)

15)

16)

17)

18) عدد ماخ: ترتبط زاوية رأس المخروط الذي تشكله الأمواج الصوتية الناتجة عن اختراق الطائرة لحاجز الصوت بعدد ماخ M (نسبة إلى عالم الفيزياء النمساوي ماخ) وفق العلاقة .

a) عبر عن قيمة العدد M بدلالة دالة جيب التمام.

b) إذا كان ، فاستعمل العبارة التي أوجدتها في a حساب قيمة عدد ماخ.

M=6

19) إلكترونيات: يمر تيار متردد في دائرة كهربائية، إذا كانت شدة التيار الكهربائي I بالأمبير عند الزمن t ثانية هيI₀sin tθ، فإن القدرة P المرتبطة بالمقاومة R تعطى بالصيغة عبر عن القدرة بدلالة cos 2tθ.

20) كرة قدم: ركل حسن كرة قدم عدة مرات بسرعة متجهة ابتدائية مقدارها ft/s 95، برهن أن المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة متساوية لكل من الزاويتين . استعمل الصيغة المعطاة في التمرين 13.

إذا كانت θ=45+a

إذا كانت θ=45-a

أوجد القيم الدقيقة لكل من sin2θ, cos2θ , tan2θ، إذا كان:

21)

22)

23)

24)

25)

26) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذه المسألة كيفية إيجاد متطابقة مثلثية اعتماداً على التمثيل البياني للدوال المثلثية.

a) بيانياً: استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانياً في الفترة .

b) تحليلياً: اعتمد على التمثيل البياني في (a) لتخمين دالة بدلالة الجيب تطابق f(θ). ثم أثبت صحتها جبرياً.

c) بيانياً: استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانياً في الفترة .

d) تحليلياً: اعتمد على التمثيل البياني في (c) لتخمين دالة بدلالة جيب التمام تطابق g(θ). ثم أثبت صحتها جبرياً.