حلول الأسئلة

السؤال

تزين النوافير الأماكن العامة ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

الحل

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (9-2).180 =1260º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1260}{9} = 140 °$

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

الدرس الاول

تحقق من فهمك

1A) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلي للثماني المحدب.

الحل:

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

1B) أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور.

شكل 1b

الحل:

مجموع قياسات زواياه =

$\begin{array}{l} (n - 2) \cdot 180 = (5 - 2) \cdot 180 = 540^{\circ} \\ 2 x + 142 + 2 x + (3 x + 14) + (3 x + 14) = 540^{\circ} \\ 4 x + 142 + 6 x + 28 = 540 \\ 10 x = 540 - (142 + 28) \\ 10 x = 370 \\ x = 37 \\ ∠ H = ∠ K = 2 x = 2 \times 37 = 74 \\ ∠ L = ∠ M = (3 x + 14) = 3 \times 37 + 14 = 125^{\circ} \end{array}$

2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1080}{6} = 135 °$

2B) نوافير: تزين النوافير الأماكن العامة ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (9-2).180 =1260º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1260}{9} = 140 °$

3) إذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم يساوي ˚144، فأوجد عدد أضلاعه.

الحل:

(كتابة معادلة) 144n=(n-2).180

(خاصية التوزيع) 144n=180n-360

(بطرح 180n من كلا الطرفين) - 360- = 36n

(بقسمة كلا الطرفين على -36) n=10

اذن للمضلع 10 أضلاع.

4A) أوجد قيمة x في الشكل المجاور.

شكل 4a

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$\begin{array}{l} 6 x + 9 x + 2 x + 139 = 360^{\circ} \\ 17 x = 360^{\circ} - 139 \end{array}$

$\begin{array}{l} x = 13^{\circ} \end{array}$

4B) أوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي 12 ضلعاً.

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

12n = 360

n =30

إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 12 ضلعا يساوي 30º.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

الدرس الاول

تحقق من فهمك

1A) أوجد مجموع قياسات الزوايا الداخلي للثماني المحدب.

الحل:

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

1B) أوجد قياسات جميع الزوايا الداخلية للخماسي المجاور.

شكل 1b

الحل:

مجموع قياسات زواياه =

2A) سجاد: أوجد قياس الزاوية الداخلية لسجادة على شكل ثماني منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (8-2).180 =1080º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1080}{6} = 135 °$

2B) نوافير: تزين النوافير الأماكن العامة ويقام بعضها على شكل مضلعات منتظمة أوجد قياس الزاوية الداخلية لنافورة على شكل تساعي منتظم.

الحل:

مجموع قياسات الزوايا الداخلية =

(n-2).180 = (9-2).180 =1260º

قياس كل زاوية داخلية = مجموع قياسات الزوايا الداخلية ÷ عدد الزوايا الداخلية.

$\frac{1260}{9} = 140 °$

3) إذا كان قياس الزاوية الداخلية لمضلع منتظم يساوي ˚144، فأوجد عدد أضلاعه.

الحل:

(كتابة معادلة) 144n=(n-2).180

(خاصية التوزيع) 144n=180n-360

(بطرح 180n من كلا الطرفين) - 360- = 36n

(بقسمة كلا الطرفين على -36) n=10

اذن للمضلع 10 أضلاع.

4A) أوجد قيمة x في الشكل المجاور.

شكل 4a

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

$\begin{array}{l} 6 x + 9 x + 2 x + 139 = 360^{\circ} \\ 17 x = 360^{\circ} - 139 \end{array}$

$\begin{array}{l} x = 13^{\circ} \end{array}$

4B) أوجد قياس الزاوية الخارجية لمضلع منتظم ذي 12 ضلعاً.

الحل:

(نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع).

12n = 360

n =30

إذن قياس كل زاوية خارجية للمضلع المنتظم ذي 12 ضلعا يساوي 30º.