حلول الأسئلة

السؤال

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

الحل

$\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$

$\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$ = $\frac{٣ \times ٧}{٢٨} - \frac{٢ \times ٤}{٢٨} = \frac{٢١ - ٨}{٢٨} = \frac{١٣}{٢٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٨.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

جمع

تدرب

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

١٢- $\frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٣}{٨} + \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٢ \times ٤} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٥}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- $\frac{٢}{٥} \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٢}{٥ \times ٢} \leftarrow \frac{٤}{١٠} + \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٩}{١٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٤- $\frac{٩}{١٠} \frac{٩}{١٠} \leftarrow \frac{٩ \times ١}{١٠ \times ١} \leftarrow \frac{٩}{١٠} - \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٤}{١٠} = \frac{٢}{٥}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- $\frac{٥}{٨} \frac{٥}{٨} \leftarrow \frac{٥ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٥}{٨} - \frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٤ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٣}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- $\frac{١}{٦} \frac{١}{٦} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٦ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{١٢} + \frac{٣}{٤} \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٩}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- $\frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٣}{١٢} \pm \frac{٢}{٤} \frac{٢}{٤} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٣ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- $\frac{٥}{٦} \leftarrow \frac{٥ \times ٥}{٦ \times ٥} \leftarrow \frac{٢٥}{٣٠} - \frac{٧}{١٠} \leftarrow \frac{٧ \times ٣}{١٠ \times ٣} \leftarrow \frac{٢١}{٣٠}$ = $\frac{٤}{٣٠} = \frac{٢}{١٥}$ العامل المشترك الأصغر ٣٠.

١٩- $\frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} \leftarrow \frac{١٥}{٢٠} - \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٥ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{٢٠}$ = $\frac{٧}{٢٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٢٠- $\frac{٨}{٩} + \frac{١}{٢}$

$\frac{٨}{٩} + \frac{١}{٢}$ = $\frac{٨ \times ٢}{١٨} + \frac{١ \times ٩}{٢ \times ٩} = \frac{١٦ + ٩}{١٨} = \frac{٢٥}{١٨} = \frac{٧}{١٨} ١$ العامل المشترك الأصغر هو ١٨.

٢١- $\frac{٥}{٧} + \frac{١}{٢}$

$\frac{٥}{٧} + \frac{١}{٢}$ = $\frac{٥ \times ٢}{٧ \times ٢} + \frac{١ \times ٧}{٢ \times ٧} = \frac{١٠ + ٧}{١٤} = \frac{١٧}{١٤} = \frac{٣}{١٤} ١$ العامل المشترك الأصغر هو ١٤.

٢٢- $\frac{٩}{١٠} - \frac{٢}{٥}$

$\frac{٩}{١٠} - \frac{٢}{٥}$ = $\frac{٩ \times ١}{١٠ \times ١} - \frac{٢ \times ٢}{٥ \times ٢} = \frac{٩ - ٤}{١٠} = \frac{٥}{١٠} = \frac{١}{٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

٢٣- $\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$

$\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$ = $\frac{٧ \times ١}{٨ \times ١} - \frac{٣ \times ٢}{٤ \times ٢} = \frac{٧ - ٦}{٨} = \frac{١}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

٢٤- $\frac{٧}{٨} + \frac{٣}{٤}$

$\frac{٧}{٨} + \frac{٣}{٤}$ = $\frac{٧ \times ١}{٨ \times ١} + \frac{٣ \times ٢}{٤ \times ٢} = \frac{٧ + ٦}{٨} = \frac{١٣}{٨} = \frac{٥}{٨} ١$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

٢٥- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٢}{٣}$

$\frac{٧}{١٢} + \frac{٢}{٣}$ = $\frac{٧ \times ١}{١٢ \times ١} + \frac{٤ \times ٢}{١٢} = \frac{٧ + ٨}{١٢} = \frac{١٥}{١٢} = \frac{٥}{٤} = \frac{١}{٤} ١$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

٢٦- $\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$

$\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$ = $\frac{٣ \times ٧}{٢٨} - \frac{٢ \times ٤}{٢٨} = \frac{٢١ - ٨}{٢٨} = \frac{١٣}{٢٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٨.

٢٧- $\frac{٩}{١١} - \frac{١}{٢}$

$\frac{٩}{١١} - \frac{١}{٢}$ = $\frac{٩ \times ٢}{١١ \times ٢} - \frac{١ \times ١١}{٢ \times ١١} = \frac{١٨ - ١١}{٢٢} = \frac{٧}{٢٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٢.

تحليل الجداول: لحل السؤالين ٢٨ - ٢٩ استعمل الجدول المجاور الذي يوضح الكسر الدال على بعض أنواع الكتب في مكتبة المدرسة.

جدول

٢٨- ما الفرق بين الكسر الذي يمثل كتب الأدب والشعر، والكسر الذي يمثل كتب التاريخ؟

الفرق بينهم = $\frac{٢}{١٥} - \frac{١}{١٢}$

= $\frac{٢ \times ٤}{١٥ \times ٤} - \frac{١ \times ٥}{١٢ \times ٥} = \frac{٨ - ٥}{٦٠} = \frac{٣}{٦٠} = \frac{١}{٢٠}$ المضاعف المشترك الأصغر ٦٠.

٢٩- ما الكسر الذي يمثل القصص والكتب الدينية معاً؟

$\frac{٣}{٤٠} + \frac{١}{٣}$

= $\frac{٣ \times ٣}{٤٠ \times ٣} + \frac{١ \times ٤٠}{٣ \times ٤٠} = \frac{٩ \times ٤٠}{١٢٠} = \frac{٤٩}{١٢٠}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ١٢٠.

جبر: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = $\frac{٧}{١٠}$ ، ب= $\frac{٥}{٦}$

$\frac{٧}{١٠}$ + $\frac{٥}{٦}$ = $\frac{٧ \times ٣}{١٠ \times ٣} + \frac{٥ \times ٥}{٦ \times ٥} = \frac{٢١ + ٢٥}{٣٠} = \frac{٤٦}{٣٠} = \frac{٢٣}{١٥} = \frac{٨}{١٥} ١$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٣٠.

٣١- س - ص إذا كانت س= $\frac{٤}{٥}$ ، ص= $\frac{١}{٢}$

= $\frac{٤ \times ٢}{٥ \times ٢} - \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} = \frac{٨ - ٥}{١٠} = \frac{٣}{١٠}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ١٠.

استعمل ترتيب العمليات في إيجاد الناتج في كل مما يأتي في أبسط صورة:

٣٢- $\frac{٩}{١٠} + \frac{٢}{٣} - \frac{١١}{١٥}$

$\frac{٩}{١٠} + \frac{٢}{٣} - \frac{١١}{١٥}$ = $\frac{(٢٧ + ٢٠) - ٢٢}{٣٠} = \frac{٤٧ - ٢٢}{٣٠} = \frac{٢٥}{٣٠} = \frac{٥}{٦}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٣٠.

٣٣- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٥}{٨} + \frac{٥}{٦}$

$\frac{٧}{١٢} + \frac{٥}{٨} + \frac{٥}{٦}$ = $\frac{(١٤ + ١٥) + ٢٠}{٢٤} = \frac{٢٩ + ٢٠}{٢٤} = \frac{٤٩}{٢٤} = \frac{١}{٢٤} ٢$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٢٤.

٣٤- $\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$

$\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$ = $\frac{(٤٥ - ١٦) - ٤}{٤٨} = \frac{٢٩ - ٤}{٤٨} = \frac{٢٥}{٤٨}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٤٨.

اكتب جملة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي:

٣٥-

$\frac{١}{٣} + \frac{٢}{٥} = \frac{٥ + ٦}{١٥} = \frac{١١}{١٥}$

٣٦-

$\frac{٧}{٨} - \frac{١}{٤} = \frac{٧ - ٢}{٨} = \frac{٥}{٨}$

استعمل نماذج كسرية لإيجاد ناتج جمع أو طرح كل عبارة مما يأتي:

٣٧- $\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$

$\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$ = $\frac{١ \times ٢}{٣ \times ٢} + \frac{١}{٦} = \frac{٢ + ١}{٦} = \frac{٣}{٦} = \frac{١}{٢}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٦.

٣٨- $\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$

$\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$ = $\frac{٥}{٨} - \frac{١ \times ٤}{٢ \times ٤} = \frac{٥ - ٤}{٨} = \frac{١}{٨}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٨.

٣٩- $\frac{٥}{٦} + \frac{٢}{٣}$

$\frac{٥}{٦} + \frac{٢}{٣}$ = $\frac{٥}{٦} + \frac{٢ \times ٢}{٣ \times ٢} = \frac{٥ + ٤}{٦} = \frac{٩}{٦} = \frac{٣}{٦} ١ = \frac{١}{٢} ١$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٦.

٤٠ - دراسة: تعلم نورة أن الدراسة يومياً أفضل من حفظ المعلومات مرة واحدة لذا اعتادت تخصيص $\frac{٣}{٤}$ ساعة لدراسة الرياضيات و $\frac{٣}{٥}$ ساعة لدراسة اللغة العربية فأي هاتين المادتين خصصت لها زمناً أكبر؟ وكم كانت الزيادة؟

نورة قضت في مادة الرياضيات وقت أكثر من مادة اللغة العربية بمقدار $\frac{٣}{٤} - \frac{٣}{٥}$

= $\frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} - \frac{٣ \times ٤}{٥ \times ٤} = \frac{١٥ - ١٢}{٢٠} = \frac{٣}{٢٠}$ ساعة المعامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٤١- مسألة مفتوحة: كون نموذجاً، ثم استعمله لتمثيل مجموع كسرين غير متشابهين.

مثال

٤٢- اكتشف الخطأ: أوجد كل من سلطان ومازن ناتج كما هو مبين أدناه. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

مثال

سلطان، لجمع كسرين متشابهين، أعد كتابتهما باستعمال (م، م، أ) لمقامهما، ثم اجمع بسطيهما، ويبقي المقام نفسه.

تحد: حدد إن كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحياناً، أم صحيحة دائماً، أم غير صحيحة مطلقاً:

٤٣- ناتج جمع كسرين كل منهما أصغر من ١، يكون أصغر من ١.

صحيحة أحياناً.

٤٤- ناتج طرح كسرين يكون أصغر من أي منهما.

صحيحة أحياناً.

٤٥- اكتب مسألة من واقع الحياة تتطلب طرح $\frac{٣}{٤}$ من $\frac{٤}{٥}$

مشى هشام $\frac{٤}{٥}$ كلم في ١٠ دقائق، ومشى وليد $\frac{٣}{٤}$ كلم في الزمن نفسه.

بكم تزيد المسافة التي قطعها هشام على المسافة التي قطعها وليد؟

$\frac{٤}{٥} - \frac{٣}{٤} = \frac{٤ \times ٤}{٥ \times ٤} - \frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} = \frac{١٦ - ١٥}{٢٠} = \frac{١}{٢٠}$ كلم

تدريب

٤٦- رسم فهد منظراً على ورقة من الورق المقوى طولها $\frac{٣}{٤}$ متر، وعرضها يقل عن طرحها $\frac{١}{٣}$ متر، فما عرض هذه الورقة؟

أ-) $\frac{١}{٤}$ متر

ب) $\frac{٥}{١٢}$ متر

جـ) $\frac{٧}{١٢}$ متر

د) $\frac{١}{١٢} ١$ متر

٤٧- قطع سلطان مسافة $\frac{٥}{٨}$ كيلو متر من بيته إلى المسجد، ثم بعد ذلك قطع مسافة $\frac{١}{٤}$ كيلو متر لزيارة صديقه إذا كان كل شريط أدناه يمثل ١ كيلو متر، فأي شريط مظلل يمثل المسافة التي قطعها سلطان من بيته إلى صديقه؟

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

جمع

تدرب

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

١٢- $\frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٣}{٨} + \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٢ \times ٤} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٥}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- $\frac{٢}{٥} \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٢}{٥ \times ٢} \leftarrow \frac{٤}{١٠} + \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٩}{١٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٤- $\frac{٩}{١٠} \frac{٩}{١٠} \leftarrow \frac{٩ \times ١}{١٠ \times ١} \leftarrow \frac{٩}{١٠} - \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٤}{١٠} = \frac{٢}{٥}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- $\frac{٥}{٨} \frac{٥}{٨} \leftarrow \frac{٥ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٥}{٨} - \frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٤ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٣}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- $\frac{١}{٦} \frac{١}{٦} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٦ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{١٢} + \frac{٣}{٤} \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٩}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- $\frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٣}{١٢} \pm \frac{٢}{٤} \frac{٢}{٤} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٣ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- $\frac{٥}{٦} \leftarrow \frac{٥ \times ٥}{٦ \times ٥} \leftarrow \frac{٢٥}{٣٠} - \frac{٧}{١٠} \leftarrow \frac{٧ \times ٣}{١٠ \times ٣} \leftarrow \frac{٢١}{٣٠}$ = $\frac{٤}{٣٠} = \frac{٢}{١٥}$ العامل المشترك الأصغر ٣٠.

١٩- $\frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} \leftarrow \frac{١٥}{٢٠} - \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٥ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{٢٠}$ = $\frac{٧}{٢٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٢٠- $\frac{٨}{٩} + \frac{١}{٢}$

٢١- $\frac{٥}{٧} + \frac{١}{٢}$

٢٢- $\frac{٩}{١٠} - \frac{٢}{٥}$

٢٣- $\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$

$\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$ = $\frac{٧ \times ١}{٨ \times ١} - \frac{٣ \times ٢}{٤ \times ٢} = \frac{٧ - ٦}{٨} = \frac{١}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

٢٤- $\frac{٧}{٨} + \frac{٣}{٤}$

٢٥- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٢}{٣}$

٢٦- $\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$

$\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$ = $\frac{٣ \times ٧}{٢٨} - \frac{٢ \times ٤}{٢٨} = \frac{٢١ - ٨}{٢٨} = \frac{١٣}{٢٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٢٨.

٢٧- $\frac{٩}{١١} - \frac{١}{٢}$

تحليل الجداول: لحل السؤالين ٢٨ - ٢٩ استعمل الجدول المجاور الذي يوضح الكسر الدال على بعض أنواع الكتب في مكتبة المدرسة.

جدول

٢٨- ما الفرق بين الكسر الذي يمثل كتب الأدب والشعر، والكسر الذي يمثل كتب التاريخ؟

الفرق بينهم = $\frac{٢}{١٥} - \frac{١}{١٢}$

= $\frac{٢ \times ٤}{١٥ \times ٤} - \frac{١ \times ٥}{١٢ \times ٥} = \frac{٨ - ٥}{٦٠} = \frac{٣}{٦٠} = \frac{١}{٢٠}$ المضاعف المشترك الأصغر ٦٠.

٢٩- ما الكسر الذي يمثل القصص والكتب الدينية معاً؟

$\frac{٣}{٤٠} + \frac{١}{٣}$

= $\frac{٣ \times ٣}{٤٠ \times ٣} + \frac{١ \times ٤٠}{٣ \times ٤٠} = \frac{٩ \times ٤٠}{١٢٠} = \frac{٤٩}{١٢٠}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ١٢٠.

جبر: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = $\frac{٧}{١٠}$ ، ب= $\frac{٥}{٦}$

٣١- س - ص إذا كانت س= $\frac{٤}{٥}$ ، ص= $\frac{١}{٢}$

= $\frac{٤ \times ٢}{٥ \times ٢} - \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} = \frac{٨ - ٥}{١٠} = \frac{٣}{١٠}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ١٠.

استعمل ترتيب العمليات في إيجاد الناتج في كل مما يأتي في أبسط صورة:

٣٢- $\frac{٩}{١٠} + \frac{٢}{٣} - \frac{١١}{١٥}$

٣٣- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٥}{٨} + \frac{٥}{٦}$

٣٤- $\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$

$\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$ = $\frac{(٤٥ - ١٦) - ٤}{٤٨} = \frac{٢٩ - ٤}{٤٨} = \frac{٢٥}{٤٨}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٤٨.

اكتب جملة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي:

٣٥-

$\frac{١}{٣} + \frac{٢}{٥} = \frac{٥ + ٦}{١٥} = \frac{١١}{١٥}$

٣٦-

$\frac{٧}{٨} - \frac{١}{٤} = \frac{٧ - ٢}{٨} = \frac{٥}{٨}$

استعمل نماذج كسرية لإيجاد ناتج جمع أو طرح كل عبارة مما يأتي:

٣٧- $\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$

$\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$ = $\frac{١ \times ٢}{٣ \times ٢} + \frac{١}{٦} = \frac{٢ + ١}{٦} = \frac{٣}{٦} = \frac{١}{٢}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٦.

٣٨- $\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$

$\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$ = $\frac{٥}{٨} - \frac{١ \times ٤}{٢ \times ٤} = \frac{٥ - ٤}{٨} = \frac{١}{٨}$ المضاعف المشترك الأصغر هو ٨.

٣٩- $\frac{٥}{٦} + \frac{٢}{٣}$

٤٠ - دراسة: تعلم نورة أن الدراسة يومياً أفضل من حفظ المعلومات مرة واحدة لذا اعتادت تخصيص $\frac{٣}{٤}$ ساعة لدراسة الرياضيات و $\frac{٣}{٥}$ ساعة لدراسة اللغة العربية فأي هاتين المادتين خصصت لها زمناً أكبر؟ وكم كانت الزيادة؟

نورة قضت في مادة الرياضيات وقت أكثر من مادة اللغة العربية بمقدار $\frac{٣}{٤} - \frac{٣}{٥}$

= $\frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} - \frac{٣ \times ٤}{٥ \times ٤} = \frac{١٥ - ١٢}{٢٠} = \frac{٣}{٢٠}$ ساعة المعامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٤١- مسألة مفتوحة: كون نموذجاً، ثم استعمله لتمثيل مجموع كسرين غير متشابهين.

مثال

٤٢- اكتشف الخطأ: أوجد كل من سلطان ومازن ناتج كما هو مبين أدناه. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

مثال

سلطان، لجمع كسرين متشابهين، أعد كتابتهما باستعمال (م، م، أ) لمقامهما، ثم اجمع بسطيهما، ويبقي المقام نفسه.

تحد: حدد إن كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحياناً، أم صحيحة دائماً، أم غير صحيحة مطلقاً:

٤٣- ناتج جمع كسرين كل منهما أصغر من ١، يكون أصغر من ١.

صحيحة أحياناً.

٤٤- ناتج طرح كسرين يكون أصغر من أي منهما.

صحيحة أحياناً.

٤٥- اكتب مسألة من واقع الحياة تتطلب طرح $\frac{٣}{٤}$ من $\frac{٤}{٥}$

مشى هشام $\frac{٤}{٥}$ كلم في ١٠ دقائق، ومشى وليد $\frac{٣}{٤}$ كلم في الزمن نفسه.

بكم تزيد المسافة التي قطعها هشام على المسافة التي قطعها وليد؟

$\frac{٤}{٥} - \frac{٣}{٤} = \frac{٤ \times ٤}{٥ \times ٤} - \frac{٣ \times ٥}{٤ \times ٥} = \frac{١٦ - ١٥}{٢٠} = \frac{١}{٢٠}$ كلم

تدريب

٤٦- رسم فهد منظراً على ورقة من الورق المقوى طولها $\frac{٣}{٤}$ متر، وعرضها يقل عن طرحها $\frac{١}{٣}$ متر، فما عرض هذه الورقة؟

أ-) $\frac{١}{٤}$ متر

ب) $\frac{٥}{١٢}$ متر

جـ) $\frac{٧}{١٢}$ متر

د) $\frac{١}{١٢} ١$ متر

٤٧- قطع سلطان مسافة $\frac{٥}{٨}$ كيلو متر من بيته إلى المسجد، ثم بعد ذلك قطع مسافة $\frac{١}{٤}$ كيلو متر لزيارة صديقه إذا كان كل شريط أدناه يمثل ١ كيلو متر، فأي شريط مظلل يمثل المسافة التي قطعها سلطان من بيته إلى صديقه؟

حلول الأسئلة

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

١٢- = العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- = العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٤- = العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- = العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- = العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- = العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- = العامل المشترك الأصغر ٣٠.

١٩- = العامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٢٠-

٢١-

٢٢-

٢٣-

٢٤-

٢٥-

٢٦-

٢٧-

تحليل الجداول: لحل السؤالين ٢٨ - ٢٩ استعمل الجدول المجاور الذي يوضح الكسر الدال على بعض أنواع الكتب في مكتبة المدرسة.

٢٨- ما الفرق بين الكسر الذي يمثل كتب الأدب والشعر، والكسر الذي يمثل كتب التاريخ؟

٢٩- ما الكسر الذي يمثل القصص والكتب الدينية معاً؟

جبر: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = ، ب=

٣١- س - ص إذا كانت س= ، ص=

استعمل ترتيب العمليات في إيجاد الناتج في كل مما يأتي في أبسط صورة:

٣٢-

٣٣-

٣٤-

اكتب جملة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي:

٣٥-

٣٦-

استعمل نماذج كسرية لإيجاد ناتج جمع أو طرح كل عبارة مما يأتي:

٣٧-

٣٨-

٣٩-

٤١- مسألة مفتوحة: كون نموذجاً، ثم استعمله لتمثيل مجموع كسرين غير متشابهين.

٤٢- اكتشف الخطأ: أوجد كل من سلطان ومازن ناتج كما هو مبين أدناه. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك.

تحد: حدد إن كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أحياناً، أم صحيحة دائماً، أم غير صحيحة مطلقاً:

٤٣- ناتج جمع كسرين كل منهما أصغر من ١، يكون أصغر من ١.

٤٤- ناتج طرح كسرين يكون أصغر من أي منهما.

٤٥- اكتب مسألة من واقع الحياة تتطلب طرح من

٤٦- رسم فهد منظراً على ورقة من الورق المقوى طولها متر، وعرضها يقل عن طرحها متر، فما عرض هذه الورقة؟

مشاركة الدرس

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد ناتج جمع أو طرح كل مما يأتي في أبسط صورة:

١٢- = العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- = العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٤- = العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- = العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- = العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- = العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- = العامل المشترك الأصغر ٣٠.

١٩- = العامل المشترك الأصغر هو ٢٠.

٢٠-

٢١-

٢٢-

٢٣-

٢٤-

٢٥-

٢٦-

٢٧-

تحليل الجداول: لحل السؤالين ٢٨ - ٢٩ استعمل الجدول المجاور الذي يوضح الكسر الدال على بعض أنواع الكتب في مكتبة المدرسة.

٢٨- ما الفرق بين الكسر الذي يمثل كتب الأدب والشعر، والكسر الذي يمثل كتب التاريخ؟

٢٩- ما الكسر الذي يمثل القصص والكتب الدينية معاً؟

جبر: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = ، ب=

٣١- س - ص إذا كانت س= ، ص=

استعمل ترتيب العمليات في إيجاد الناتج في كل مما يأتي في أبسط صورة:

٣٢-

٣٣-

٣٤-

اكتب جملة جمع أو طرح لكل نموذج مما يأتي:

٣٥-

٣٦-

استعمل نماذج كسرية لإيجاد ناتج جمع أو طرح كل عبارة مما يأتي:

٣٧-

١٢- $\frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٣}{٨} + \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٢ \times ٤} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٥}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- $\frac{٢}{٥} \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٢}{٥ \times ٢} \leftarrow \frac{٤}{١٠} + \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٩}{١٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- $\frac{٥}{٨} \frac{٥}{٨} \leftarrow \frac{٥ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٥}{٨} - \frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٤ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٣}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- $\frac{١}{٦} \frac{١}{٦} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٦ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{١٢} + \frac{٣}{٤} \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٩}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- $\frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٣}{١٢} \pm \frac{٢}{٤} \frac{٢}{٤} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٣ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- $\frac{٥}{٦} \leftarrow \frac{٥ \times ٥}{٦ \times ٥} \leftarrow \frac{٢٥}{٣٠} - \frac{٧}{١٠} \leftarrow \frac{٧ \times ٣}{١٠ \times ٣} \leftarrow \frac{٢١}{٣٠}$ = $\frac{٤}{٣٠} = \frac{٢}{١٥}$ العامل المشترك الأصغر ٣٠.

٢٠- $\frac{٨}{٩} + \frac{١}{٢}$

٢١- $\frac{٥}{٧} + \frac{١}{٢}$

٢٢- $\frac{٩}{١٠} - \frac{٢}{٥}$

٢٣- $\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$

٢٤- $\frac{٧}{٨} + \frac{٣}{٤}$

٢٥- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٢}{٣}$

٢٦- $\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$

٢٧- $\frac{٩}{١١} - \frac{١}{٢}$

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = $\frac{٧}{١٠}$ ، ب= $\frac{٥}{٦}$

٣١- س - ص إذا كانت س= $\frac{٤}{٥}$ ، ص= $\frac{١}{٢}$

٣٢- $\frac{٩}{١٠} + \frac{٢}{٣} - \frac{١١}{١٥}$

٣٣- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٥}{٨} + \frac{٥}{٦}$

٣٤- $\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$

٣٧- $\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$

٣٨- $\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$

٣٩- $\frac{٥}{٦} + \frac{٢}{٣}$

٤٥- اكتب مسألة من واقع الحياة تتطلب طرح $\frac{٣}{٤}$ من $\frac{٤}{٥}$

٤٦- رسم فهد منظراً على ورقة من الورق المقوى طولها $\frac{٣}{٤}$ متر، وعرضها يقل عن طرحها $\frac{١}{٣}$ متر، فما عرض هذه الورقة؟

١٢- $\frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣}{٨} \leftarrow \frac{٣ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٣}{٨} + \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٢ \times ٤} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٥}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٣- $\frac{٢}{٥} \frac{٢}{٥} \leftarrow \frac{٢ \times ٢}{٥ \times ٢} \leftarrow \frac{٤}{١٠} + \frac{١}{٢} \frac{١}{٢} \leftarrow \frac{١ \times ٥}{٢ \times ٥} \leftarrow \frac{٥}{١٠}$ = $\frac{٩}{١٠}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٠.

١٥- $\frac{٥}{٨} \frac{٥}{٨} \leftarrow \frac{٥ \times ١}{٨ \times ١} \leftarrow \frac{٥}{٨} - \frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٤ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{٨}$ = $\frac{٣}{٨}$ العامل المشترك الأصغر هو ٨.

١٦- $\frac{١}{٦} \frac{١}{٦} \leftarrow \frac{١ \times ٢}{٦ \times ٢} \leftarrow \frac{٢}{١٢} + \frac{٣}{٤} \frac{٣}{٤} \leftarrow \frac{٣ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٩}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٧- $\frac{١}{٤} \frac{١}{٤} \leftarrow \frac{١ \times ٣}{٤ \times ٣} \leftarrow \frac{٣}{١٢} \pm \frac{٢}{٤} \frac{٢}{٤} \leftarrow \frac{٢ \times ٤}{٣ \times ٤} \leftarrow \frac{٨}{١٢}$ = $\frac{١١}{١٢}$ العامل المشترك الأصغر هو ١٢.

١٨- $\frac{٥}{٦} \leftarrow \frac{٥ \times ٥}{٦ \times ٥} \leftarrow \frac{٢٥}{٣٠} - \frac{٧}{١٠} \leftarrow \frac{٧ \times ٣}{١٠ \times ٣} \leftarrow \frac{٢١}{٣٠}$ = $\frac{٤}{٣٠} = \frac{٢}{١٥}$ العامل المشترك الأصغر ٣٠.

٢٠- $\frac{٨}{٩} + \frac{١}{٢}$

٢١- $\frac{٥}{٧} + \frac{١}{٢}$

٢٢- $\frac{٩}{١٠} - \frac{٢}{٥}$

٢٣- $\frac{٧}{٨} - \frac{٣}{٤}$

٢٤- $\frac{٧}{٨} + \frac{٣}{٤}$

٢٥- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٢}{٣}$

٢٦- $\frac{٣}{٤} - \frac{٢}{٧}$

٢٧- $\frac{٩}{١١} - \frac{١}{٢}$

٣٠- أ + ب إذا كانت أ = $\frac{٧}{١٠}$ ، ب= $\frac{٥}{٦}$

٣١- س - ص إذا كانت س= $\frac{٤}{٥}$ ، ص= $\frac{١}{٢}$

٣٢- $\frac{٩}{١٠} + \frac{٢}{٣} - \frac{١١}{١٥}$

٣٣- $\frac{٧}{١٢} + \frac{٥}{٨} + \frac{٥}{٦}$

٣٤- $\frac{١٥}{١٦} - \frac{١}{٣} - \frac{١}{١٢}$

٣٧- $\frac{١}{٣} + \frac{١}{٦}$

٣٨- $\frac{٥}{٨} - \frac{١}{٢}$

٣٩- $\frac{٥}{٦} + \frac{٢}{٣}$

٤٥- اكتب مسألة من واقع الحياة تتطلب طرح $\frac{٣}{٤}$ من $\frac{٤}{٥}$

٤٦- رسم فهد منظراً على ورقة من الورق المقوى طولها $\frac{٣}{٤}$ متر، وعرضها يقل عن طرحها $\frac{١}{٣}$ متر، فما عرض هذه الورقة؟