حلول الأسئلة

السؤال

ما محيط الشكل المجاور؟

الحل

شكل مركب

أ) ٤٠ س

ب) ٨٠ س

جـ) ١٦٠ س

د) ٤٠٠ س

الطول = ١٢س + ٨س = ٢٠س

العرض = ٢٠س

المحيط = ٢(٢٠س + ٢٠س)

= ٨٠س

الاختيار الصحيح ب) ٨٠س

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضاُ أن المقام لا يساوي صفراً.

١٤) $\frac{م^{٤} ن^{٢}}{م^{٢} ن}$

= م^٤-٢ ن^٢-١= م٢ ن

١٥) $\frac{{جـ}^{٤} د^{٤} {هـ}^{٣}}{{جـ}^{٢} د^{٤} {هـ}^{٣}}$

= جـ^٤-٢ د^٤-٤ هـ^٣-٣

= جـ^٢

١٦) ( $\frac{٣ س ص^{٤}}{٥ ع^{٢}}$ )^٢

^{= $\frac{٣^{٢} س^{٢} ص^{٨}}{٥^{٢} ع^{٤}}$}

^{= $\frac{٩ س^{٢} ص^{٨}}{٢٥ ع^{٤}}$}

١٧) $\frac{س^{- ٤} ص^{٩}}{ع^{- ٢}}$

= س^-٤ ص^٩ ع^٢

= $\frac{ص^{٩} ع^{٢}}{س^{٤}}$

١٨) $\frac{أ^{٧} ب^{٨} {جـ}^{٨}}{أ^{٥} ب {جـ}^{٧}}$

= أ^٧-٥ ب^٨٠١ جـ^٨-٧

= أ^٢ ب^٧ جـ

١٩) (- $\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ )^٠

$\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ = ١

٢٠) $\frac{ل^{١٢} ن^{٧} ر^{٢}}{ل^{٢} ن^{٧} ر}$

= ل^١٢-٢ ن^٧-٧ ر^٢-١

= ل^١٠ ر

٢١) $\frac{٥ {جـ}^{٢} د^{٥}}{٨ جـ د^{٥} ن^{٠}}$

= - $\frac{٥}{٨}$ جـ^٢-١ د^٥-٥

= - $\frac{٥ جـ}{٨}$

٢٢) $\frac{- ٢ ن^{٣} {جـ}^{٢} {هـ}^{٠}}{٨ ن^{٢} {جـ}^{٢}}$

= $\frac{- ن^{٣ - ٢} {جـ}^{٢ - ٢}}{٤}$

= $\frac{- ن}{٤}$

٢٣) $\frac{١٢ م^{- ٤} ل^{٢}}{- ١٥ م^{٣} ل^{- ٩}}$

$\frac{١٢ م^{- ٤ - ٣} ل^{٢ + ٩}}{- ١٥} = \frac{٤ ل^{١١}}{- ٥ م^{٧}}$

٢٤) ( $\frac{أ^{- ٢} ب^{٤} {جـ}^{٥}}{أ^{- ٤} ب^{- ٤} {جـ}^{٣}}$ )^٢

= $\frac{أ^{٢ \times ٢} ب^{٤ \times ٢} {جـ}^{٥ \times ٢}}{أ^{- ٤ \times ٢} ب^{- ٤ \times ٢} {جـ}^{٣ \times ٢}} = \frac{أ^{- ٤} ب^{٨} {جـ}^{١٠}}{أ^{- ٨} ب^{- ٨} {جـ}^{٦}} = أ - ٤ + ٨ ب^{٨ + ٨} {جـ}^{١٠ - ٦}$

= أ^٤ ب^١٦ جـ^٤

٢٥) $\frac{ر^{٣} ن^{- ١} س^{- ٥}}{ن س^{٥}}$

= ر^٣ ن^-٢ س^-١٠

= $\frac{ر^{٣}}{ن^{٢} س^{١٠}}$

٢٦) حواسيب: وصلت سرعة معالج الحاسوب عام ١٤١٤ هـ إلى ^٨١٠ عملية في الثانية تقريباً، وازدادت هذه السرعة إلى أكثر من (١٠)^١٠عملية في الثانية عام ١٤٣٨هـ فبكم مرة يكون الحاسوب الجديد أسرع من القديم؟

عدد المرات = $\frac{{١٠}^{١٠}}{{١٠}^{٨}}$ = ^١٠١٠^-٨= ^٢١٠ = ١٠٠

٢٧) تمثيلات متعددة: تستعمل الصيغة م = ط نق^٢لإيجاد مساحة الدائرة، وتستعمل الصيغة م = ل^٢لإيجاد مساحة المربع الذي طول ضلعه ل، استخدم الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة الآتية:

دائرة

أ) جبرياً: أوجد نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع.

$\frac{مساحة الدائرة}{مساسحة المربع} = \frac{ط}{٤}$

ب) جبرياً: إذا ضرب كل من نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع في العدد ٢، فما نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع؟

ط/٤

ج) جدولياً: أكمل الجدول المقابل.

نصف القطر	مساحة الدائرة	مساحة المربع	النسبة
نق	ط نق٢	٤نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٢نق	٤ط نق٢	١٦ نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٣نق	٩ ط نق٢	٣٦نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٤نق	١٦ ط نق٢	٦٤ نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٥نق	٢٥ ط نق٢	١٠٠ نق٢	$\frac{ط}{٤}$

د) تحليلياً: ما الاستنتاج الذي توصلت إليه؟

نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع تساوي دائماً ط/٤.

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ^ص× س ^{ص ع} صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

المعادلة صحيحة أحياناً عندما س = ٠، ص = ٢، ع = ٣

وخاطئة عندما س = ١، ص = ٢، ع = ٣

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ^٢ ب^٣

وحيدتي الحد ٢٤ أ^٤ ب^٦، أ^٢ ب^٣

حيث $\frac{٢٤ أ^{٤} ب^{٦}}{أ^{٢} ب^{٣}}$ = ٢٤ أ^٢ ب^٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س^-ن = $\frac{١}{س^{ن}}$

$\frac{١}{س^{- ن}}$ = $\frac{س^{٠}}{س^{ن}}$ = س^{٠- ن}= س^{- ن}

٣١) اكتب: وضح كيف تستعمل خاصية قسمة القوى وخاصية قوى القسمة؟

تستعمل خاصية ناتج قسمة القوى عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه وذلك بطرح الأسين.
وتستعمل خاصية قوة ناتج القسمة لإيجاد قوة ناتج القسمة وذلك بتوزيع القوة على كل من المقام والبسط.

٣٢) هندسة: ما محيط الشكل المجاور؟

شكل مركب

أ) ٤٠ س

ب) ٨٠ س

جـ) ١٦٠ س

د) ٤٠٠ س

الطول = ١٢س + ٨س = ٢٠س

العرض = ٢٠س

المحيط = ٢(٢٠س + ٢٠س)

= ٨٠س

الاختيار الصحيح ب) ٨٠س

٣٣) بسط العبارة: (٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣

أ) $\frac{١}{٦٤}$

ب) ٦٤

جـ) ٣٢٠

د) ١٠٢٤

(٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣= ( $\frac{١}{١٦}$ × ١ × ٦٤)^٣

= (٤)^٣= ٦٤

الاختيار الصحيح ب) ٦٤

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضاُ أن المقام لا يساوي صفراً.

١٤) $\frac{م^{٤} ن^{٢}}{م^{٢} ن}$

= م^٤-٢ ن^٢-١= م٢ ن

١٥) $\frac{{جـ}^{٤} د^{٤} {هـ}^{٣}}{{جـ}^{٢} د^{٤} {هـ}^{٣}}$

= جـ^٤-٢ د^٤-٤ هـ^٣-٣

= جـ^٢

١٦) ( $\frac{٣ س ص^{٤}}{٥ ع^{٢}}$ )^٢

^{= $\frac{٣^{٢} س^{٢} ص^{٨}}{٥^{٢} ع^{٤}}$}

^{= $\frac{٩ س^{٢} ص^{٨}}{٢٥ ع^{٤}}$}

١٧) $\frac{س^{- ٤} ص^{٩}}{ع^{- ٢}}$

= س^-٤ ص^٩ ع^٢

= $\frac{ص^{٩} ع^{٢}}{س^{٤}}$

١٨) $\frac{أ^{٧} ب^{٨} {جـ}^{٨}}{أ^{٥} ب {جـ}^{٧}}$

= أ^٧-٥ ب^٨٠١ جـ^٨-٧

= أ^٢ ب^٧ جـ

١٩) (- $\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ )^٠

$\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ = ١

٢٠) $\frac{ل^{١٢} ن^{٧} ر^{٢}}{ل^{٢} ن^{٧} ر}$

= ل^١٢-٢ ن^٧-٧ ر^٢-١

= ل^١٠ ر

٢١) $\frac{٥ {جـ}^{٢} د^{٥}}{٨ جـ د^{٥} ن^{٠}}$

= - $\frac{٥}{٨}$ جـ^٢-١ د^٥-٥

= - $\frac{٥ جـ}{٨}$

٢٢) $\frac{- ٢ ن^{٣} {جـ}^{٢} {هـ}^{٠}}{٨ ن^{٢} {جـ}^{٢}}$

= $\frac{- ن^{٣ - ٢} {جـ}^{٢ - ٢}}{٤}$

= $\frac{- ن}{٤}$

٢٣) $\frac{١٢ م^{- ٤} ل^{٢}}{- ١٥ م^{٣} ل^{- ٩}}$

$\frac{١٢ م^{- ٤ - ٣} ل^{٢ + ٩}}{- ١٥} = \frac{٤ ل^{١١}}{- ٥ م^{٧}}$

٢٤) ( $\frac{أ^{- ٢} ب^{٤} {جـ}^{٥}}{أ^{- ٤} ب^{- ٤} {جـ}^{٣}}$ )^٢

= أ^٤ ب^١٦ جـ^٤

٢٥) $\frac{ر^{٣} ن^{- ١} س^{- ٥}}{ن س^{٥}}$

= ر^٣ ن^-٢ س^-١٠

= $\frac{ر^{٣}}{ن^{٢} س^{١٠}}$

٢٦) حواسيب: وصلت سرعة معالج الحاسوب عام ١٤١٤ هـ إلى ^٨١٠ عملية في الثانية تقريباً، وازدادت هذه السرعة إلى أكثر من (١٠)^١٠عملية في الثانية عام ١٤٣٨هـ فبكم مرة يكون الحاسوب الجديد أسرع من القديم؟

عدد المرات = $\frac{{١٠}^{١٠}}{{١٠}^{٨}}$ = ^١٠١٠^-٨= ^٢١٠ = ١٠٠

٢٧) تمثيلات متعددة: تستعمل الصيغة م = ط نق^٢لإيجاد مساحة الدائرة، وتستعمل الصيغة م = ل^٢لإيجاد مساحة المربع الذي طول ضلعه ل، استخدم الشكل المجاور للإجابة عن الأسئلة الآتية:

دائرة

أ) جبرياً: أوجد نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع.

$\frac{مساحة الدائرة}{مساسحة المربع} = \frac{ط}{٤}$

ب) جبرياً: إذا ضرب كل من نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع في العدد ٢، فما نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع؟

ط/٤

ج) جدولياً: أكمل الجدول المقابل.

نصف القطر	مساحة الدائرة	مساحة المربع	النسبة
نق	ط نق٢	٤نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٢نق	٤ط نق٢	١٦ نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٣نق	٩ ط نق٢	٣٦نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٤نق	١٦ ط نق٢	٦٤ نق٢	$\frac{ط}{٤}$
٥نق	٢٥ ط نق٢	١٠٠ نق٢	$\frac{ط}{٤}$

د) تحليلياً: ما الاستنتاج الذي توصلت إليه؟

نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع تساوي دائماً ط/٤.

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ^ص× س ^{ص ع} صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

المعادلة صحيحة أحياناً عندما س = ٠، ص = ٢، ع = ٣

وخاطئة عندما س = ١، ص = ٢، ع = ٣

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ^٢ ب^٣

وحيدتي الحد ٢٤ أ^٤ ب^٦، أ^٢ ب^٣

حيث $\frac{٢٤ أ^{٤} ب^{٦}}{أ^{٢} ب^{٣}}$ = ٢٤ أ^٢ ب^٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س^-ن = $\frac{١}{س^{ن}}$

$\frac{١}{س^{- ن}}$ = $\frac{س^{٠}}{س^{ن}}$ = س^{٠- ن}= س^{- ن}

٣١) اكتب: وضح كيف تستعمل خاصية قسمة القوى وخاصية قوى القسمة؟

تستعمل خاصية ناتج قسمة القوى عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه وذلك بطرح الأسين.
وتستعمل خاصية قوة ناتج القسمة لإيجاد قوة ناتج القسمة وذلك بتوزيع القوة على كل من المقام والبسط.

٣٢) هندسة: ما محيط الشكل المجاور؟

شكل مركب

أ) ٤٠ س

ب) ٨٠ س

جـ) ١٦٠ س

د) ٤٠٠ س

الطول = ١٢س + ٨س = ٢٠س

العرض = ٢٠س

المحيط = ٢(٢٠س + ٢٠س)

= ٨٠س

الاختيار الصحيح ب) ٨٠س

٣٣) بسط العبارة: (٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣

أ) $\frac{١}{٦٤}$

ب) ٦٤

جـ) ٣٢٠

د) ١٠٢٤

(٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣= ( $\frac{١}{١٦}$ × ١ × ٦٤)^٣

= (٤)^٣= ٦٤

الاختيار الصحيح ب) ٦٤

حلول الأسئلة

ما محيط الشكل المجاور؟

مشاركة الحل

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضاُ أن المقام لا يساوي صفراً.

١٤)

١٥)

١٦) ()٢

١٧)

١٨)

١٩) (-)٠

٢٠)

٢١)

٢٢)

٢٣)

٢٤) ()٢

٢٥)

أ) جبرياً: أوجد نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع.

ب) جبرياً: إذا ضرب كل من نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع في العدد ٢، فما نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع؟

ج) جدولياً: أكمل الجدول المقابل.

د) تحليلياً: ما الاستنتاج الذي توصلت إليه؟

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ص × س ص ع صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ٢ ب٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س-ن =

٣١) اكتب: وضح كيف تستعمل خاصية قسمة القوى وخاصية قوى القسمة؟

٣٢) هندسة: ما محيط الشكل المجاور؟

٣٣) بسط العبارة: (٤-٢ × ٠٥ × ٦٤)٣

مشاركة الدرس

ما محيط الشكل المجاور؟

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضاُ أن المقام لا يساوي صفراً.

١٤)

١٥)

١٦) ()٢

١٧)

١٨)

١٩) (-)٠

٢٠)

٢١)

٢٢)

٢٣)

٢٤) ()٢

٢٥)

أ) جبرياً: أوجد نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع.

ب) جبرياً: إذا ضرب كل من نصف قطر الدائرة وطول ضلع المربع في العدد ٢، فما نسبة مساحة الدائرة إلى مساحة المربع؟

ج) جدولياً: أكمل الجدول المقابل.

د) تحليلياً: ما الاستنتاج الذي توصلت إليه؟

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ص × س ص ع صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ٢ ب٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س-ن =

٣١) اكتب: وضح كيف تستعمل خاصية قسمة القوى وخاصية قوى القسمة؟

٣٢) هندسة: ما محيط الشكل المجاور؟

٣٣) بسط العبارة: (٤-٢ × ٠٥ × ٦٤)٣

١٤) $\frac{م^{٤} ن^{٢}}{م^{٢} ن}$

١٥) $\frac{{جـ}^{٤} د^{٤} {هـ}^{٣}}{{جـ}^{٢} د^{٤} {هـ}^{٣}}$

١٦) ( $\frac{٣ س ص^{٤}}{٥ ع^{٢}}$ )^٢

١٧) $\frac{س^{- ٤} ص^{٩}}{ع^{- ٢}}$

١٨) $\frac{أ^{٧} ب^{٨} {جـ}^{٨}}{أ^{٥} ب {جـ}^{٧}}$

١٩) (- $\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ )^٠

٢٠) $\frac{ل^{١٢} ن^{٧} ر^{٢}}{ل^{٢} ن^{٧} ر}$

٢١) $\frac{٥ {جـ}^{٢} د^{٥}}{٨ جـ د^{٥} ن^{٠}}$

٢٢) $\frac{- ٢ ن^{٣} {جـ}^{٢} {هـ}^{٠}}{٨ ن^{٢} {جـ}^{٢}}$

٢٣) $\frac{١٢ م^{- ٤} ل^{٢}}{- ١٥ م^{٣} ل^{- ٩}}$

٢٤) ( $\frac{أ^{- ٢} ب^{٤} {جـ}^{٥}}{أ^{- ٤} ب^{- ٤} {جـ}^{٣}}$ )^٢

٢٥) $\frac{ر^{٣} ن^{- ١} س^{- ٥}}{ن س^{٥}}$

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ^ص× س ^{ص ع} صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ^٢ ب^٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س^-ن = $\frac{١}{س^{ن}}$

٣٣) بسط العبارة: (٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣

١٤) $\frac{م^{٤} ن^{٢}}{م^{٢} ن}$

١٥) $\frac{{جـ}^{٤} د^{٤} {هـ}^{٣}}{{جـ}^{٢} د^{٤} {هـ}^{٣}}$

١٦) ( $\frac{٣ س ص^{٤}}{٥ ع^{٢}}$ )^٢

١٧) $\frac{س^{- ٤} ص^{٩}}{ع^{- ٢}}$

١٨) $\frac{أ^{٧} ب^{٨} {جـ}^{٨}}{أ^{٥} ب {جـ}^{٧}}$

١٩) (- $\frac{٥ ن^{٩} {جـ}^{٤} {هـ}^{٢}}{ن {جـ}^{٢} {هـ}^{٣}}$ )^٠

٢٠) $\frac{ل^{١٢} ن^{٧} ر^{٢}}{ل^{٢} ن^{٧} ر}$

٢١) $\frac{٥ {جـ}^{٢} د^{٥}}{٨ جـ د^{٥} ن^{٠}}$

٢٢) $\frac{- ٢ ن^{٣} {جـ}^{٢} {هـ}^{٠}}{٨ ن^{٢} {جـ}^{٢}}$

٢٣) $\frac{١٢ م^{- ٤} ل^{٢}}{- ١٥ م^{٣} ل^{- ٩}}$

٢٤) ( $\frac{أ^{- ٢} ب^{٤} {جـ}^{٥}}{أ^{- ٤} ب^{- ٤} {جـ}^{٣}}$ )^٢

٢٥) $\frac{ر^{٣} ن^{- ١} س^{- ٥}}{ن س^{٥}}$

٢٨) تبرير: هل المعادلة "س ^ص× س ^{ص ع} صحيحة أحياناً أم صحيحة دائماً أم غير صحيحة أبداً؟ فسر إجابتك.

٢٩) مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لوحيدتي حد يكون ناتج قسمتهما ٢٤ أ^٢ ب^٣

٣٠) تحد: استعمل خاصية قسمة القوى لتفسير المساواة س^-ن = $\frac{١}{س^{ن}}$

٣٣) بسط العبارة: (٤^-٢ × ^٠٥ × ٦٤)^٣