حلول الأسئلة

السؤال

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

الحل

جـ ^٢ = ١٥جـ

جـ - ١٥جـ = ٠

جـ (جـ - ١٥) = ٠

جـ = ٠ جـ - ١٥ = ٠

جـ = ١٥

التحقق:

(٠)^٢ = ١٥(٠) = ٠ = ٠

(١٥)^٢ = ١٥(١٥) C

٢٢٥ = ٢٢٥ C

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السابع

حلل كل وحيدة فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١) ١٦س^٣ ص^٢

= ١ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × س × س × س × ص × ص

٢) ٣٥ ب جـ^٤

= ١ × ٥ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ × جـ

٣) -٢٠م^٥ ن^٢

-١ × ٢ × ٢ × ٥ × م × م × م × م × م × ن × ن

٤) -١٣س ص^٣

-١ × ١٣ × س × ص × ص × ص

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م^٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

(١، ١٢) (٢، ٦) (٣، ٤)

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

٦) ١٠ب، ٢٠ب^٢، ٢٥ب

١٠ب = ٢ × ٥ = ب

٢٠ب^٢ = ٢ × ٢ × ٥ × ب × ب

٢٥ب = ٥ × ٥ × ب

ق. م. أ = ٥ × ب = ٥ب

٧) ١٣جـ، ٢٥د

١٣جـ = ١٣ × جـ

٢٥د = ٥ × ٥ × د

ق. م. أ = ١

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ^٣

٢١ب جـ = ٣ × ٧ × ب × جـ

٣٥ب = ٥ × ٧ × ب

٥٦ب جـ^٣ = ٢ × ٢ × ٢ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ

ق. م. أ = ٧ب

٩) ترتيب: يريد عامل ترتيب ٢٤ زوجاً من الأحذية على أرفف محل، بحيث يضع نفس عدد الأزواج على كل رف، ويضع على الأقل ٤ أزواج على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل، اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف.

(٢، ١٢)، (٣، ٨)، (٤، ٦)

عدد الأزواج	عدد الأرفف
١٢	٢
٨	٣
٦	٤

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية:

١٠) ٣س ص - ٩س

= ٣س (ص - ٣)

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ^٢ + ١٨جـ

= ٦جـ (ب + ٢ب جـ + ٣)

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س^٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

مستطيل

أ) وحدتان.

ب) ٣ وحدات.

جـ) ٤ وحدات.

د) ٦ وحدات.

٣س^٢ + ٦س - ١٢ = ٣(س^٢ + ٢س - ٤)

عرض المستطيل = $\frac{٣ (س^{٢} + ٢ س - ٤)}{س^{٢} + ٢ س - ٤}$ = ٣ وحدات.

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٣) ٥هـ + ٤٠جـ

= ٥(هـ + ٨جـ)

١٤) ٣س^٢ + ٦س + س + ٢

= (٣س + ٦س) + (س + ٢)

= ٣س (س + ٢) + (س + ٢)

= (س + ٢) (٣س + ١)

١٥) ٥ب^٢ - ٢٥ب - ب + ٥

= (٥ب - ٢٥ب) - (ب - ٥)

= ٥ب (ب - ٥) - (ب - ٥)

= (ب - ٥) (٥ب - ١)

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١٦) ٢س (س - ٥) = ٠

٢س = ٠، س - ٥ = ٠

س = ٠، س = ٥

التحقق:

٢(٠) (٠ - ٥) = ٠(-٥) = ٠ C

٢(٥) (٥ - ٥) = ١٠ × ٠ = ٠ C

١٧) ٦ب^٢ - ٣ب = ٠

٣ب (٢ب - ١) = ٠

٣ب = ٠، ٢ب - ١ = ٠

ب = ٠، ب = $\frac{١}{٢}$

التحقق:

٦(٠) - ٣(٠) = ٠ C

٦( $\frac{١}{٢}$ ) - ٣( $\frac{١}{٢}$ ) = ٦( $\frac{١}{٤}$ ) - $\frac{٣}{٢}$ = $\frac{٣}{٢}$ - $\frac{٣}{٢}$ = ٠ C

١٨) جـ^٢ = ١٥جـ

جـ - ١٥جـ = ٠

جـ (جـ - ١٥) = ٠

جـ = ٠ جـ - ١٥ = ٠

جـ = ١٥

التحقق:

(٠)^٢ = ١٥(٠) = ٠ = ٠

(١٥)^٢ = ١٥(١٥) C

٢٢٥ = ٢٢٥ C

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٩) س^٢ - ٤س - ٢١

عددان حاصل ضربهما ٢١ والفرق بينهما ٤ $\leftarrow$ ٣، ٧

= (س - ٧) (س + ٣)

٢٠) س^٢ - ١٠س + ٢٤

عددان حاصل ضربهما ٢٤ ومجموعهما ١٠ $\leftarrow$ ٤، ٦

= (س - ٤) (س - ٦)

٢١) س^٢ + ٤س - ٢١

س^٢ - ٥س - ١٤ = ٠

(س - ٧) (س + ٢) = ٠

س - ٧ = ٠، س + ٢ = ٠

س = ٧، س = -٢

التحقق:

(٧)^٢ - ٥(٧) = ١٤

٤٩ - ٣٥ = ١٤ C

(-٢)^٢ - ٥(-٢) = ١٤

٤ + ١٠ = ١٤ C

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٢) س^٢ - ٥س = ١٤

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦)^٢ - ٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ - ١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢ ٣) س^٢ - ٣س - ١٨ = ٠

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦) -٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ -١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢٤) ٢٤ + س^٢ = ١٠س

س^٢ - ١٠س + ٢٤ = ٠

(س - ٤) (س - ٦) = ٠

س - ٤ = ٠، س - ٦ = ٠

س = ٤، س = ٦

التحقق:

٢٤ + (٤)^٢ = ١٠(٤)

٢٤ + ١٤ = ٤٠ C

٢٤ + (٦)^٢ = ١٠(٦)

٢٤ + ٣٦ = ٦٠ C

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم^٢؟

أ) ٤٨ سم.

ب) ٨ سم.

جـ) ٦ سم.

د) ٢ سم.

نفرض عرض المستطيل = س

طول المستطيل = س + ٢

س (س + ٢) = ٤٨

س + ٢س - ٤٨ = ٠

(س + ٨) (س - ٦) = ٠

س + ٨ = ٠، س = -٨

س - ٦ = ٠، س = ٦

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السابع

حلل كل وحيدة فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١) ١٦س^٣ ص^٢

= ١ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × س × س × س × ص × ص

٢) ٣٥ ب جـ^٤

= ١ × ٥ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ × جـ

٣) -٢٠م^٥ ن^٢

-١ × ٢ × ٢ × ٥ × م × م × م × م × م × ن × ن

٤) -١٣س ص^٣

-١ × ١٣ × س × ص × ص × ص

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م^٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

(١، ١٢) (٢، ٦) (٣، ٤)

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

٦) ١٠ب، ٢٠ب^٢، ٢٥ب

١٠ب = ٢ × ٥ = ب

٢٠ب^٢ = ٢ × ٢ × ٥ × ب × ب

٢٥ب = ٥ × ٥ × ب

ق. م. أ = ٥ × ب = ٥ب

٧) ١٣جـ، ٢٥د

١٣جـ = ١٣ × جـ

٢٥د = ٥ × ٥ × د

ق. م. أ = ١

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ^٣

٢١ب جـ = ٣ × ٧ × ب × جـ

٣٥ب = ٥ × ٧ × ب

٥٦ب جـ^٣ = ٢ × ٢ × ٢ × ٧ × ب × جـ × جـ × جـ

ق. م. أ = ٧ب

٩) ترتيب: يريد عامل ترتيب ٢٤ زوجاً من الأحذية على أرفف محل، بحيث يضع نفس عدد الأزواج على كل رف، ويضع على الأقل ٤ أزواج على كل رف، ويستخدم رفين على الأقل، اذكر عدد الأزواج الممكنة على كل رف، وعدد الأرفف.

(٢، ١٢)، (٣، ٨)، (٤، ٦)

عدد الأزواج	عدد الأرفف
١٢	٢
٨	٣
٦	٤

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية:

١٠) ٣س ص - ٩س

= ٣س (ص - ٣)

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ^٢ + ١٨جـ

= ٦جـ (ب + ٢ب جـ + ٣)

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س^٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

مستطيل

أ) وحدتان.

ب) ٣ وحدات.

جـ) ٤ وحدات.

د) ٦ وحدات.

٣س^٢ + ٦س - ١٢ = ٣(س^٢ + ٢س - ٤)

عرض المستطيل = $\frac{٣ (س^{٢} + ٢ س - ٤)}{س^{٢} + ٢ س - ٤}$ = ٣ وحدات.

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٣) ٥هـ + ٤٠جـ

= ٥(هـ + ٨جـ)

١٤) ٣س^٢ + ٦س + س + ٢

= (٣س + ٦س) + (س + ٢)

= ٣س (س + ٢) + (س + ٢)

= (س + ٢) (٣س + ١)

١٥) ٥ب^٢ - ٢٥ب - ب + ٥

= (٥ب - ٢٥ب) - (ب - ٥)

= ٥ب (ب - ٥) - (ب - ٥)

= (ب - ٥) (٥ب - ١)

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١٦) ٢س (س - ٥) = ٠

٢س = ٠، س - ٥ = ٠

س = ٠، س = ٥

التحقق:

٢(٠) (٠ - ٥) = ٠(-٥) = ٠ C

٢(٥) (٥ - ٥) = ١٠ × ٠ = ٠ C

١٧) ٦ب^٢ - ٣ب = ٠

٣ب (٢ب - ١) = ٠

٣ب = ٠، ٢ب - ١ = ٠

ب = ٠، ب = $\frac{١}{٢}$

التحقق:

٦(٠) - ٣(٠) = ٠ C

٦( $\frac{١}{٢}$ ) - ٣( $\frac{١}{٢}$ ) = ٦( $\frac{١}{٤}$ ) - $\frac{٣}{٢}$ = $\frac{٣}{٢}$ - $\frac{٣}{٢}$ = ٠ C

١٨) جـ^٢ = ١٥جـ

جـ - ١٥جـ = ٠

جـ (جـ - ١٥) = ٠

جـ = ٠ جـ - ١٥ = ٠

جـ = ١٥

التحقق:

(٠)^٢ = ١٥(٠) = ٠ = ٠

(١٥)^٢ = ١٥(١٥) C

٢٢٥ = ٢٢٥ C

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٩) س^٢ - ٤س - ٢١

عددان حاصل ضربهما ٢١ والفرق بينهما ٤ $\leftarrow$ ٣، ٧

= (س - ٧) (س + ٣)

٢٠) س^٢ - ١٠س + ٢٤

عددان حاصل ضربهما ٢٤ ومجموعهما ١٠ $\leftarrow$ ٤، ٦

= (س - ٤) (س - ٦)

٢١) س^٢ + ٤س - ٢١

س^٢ - ٥س - ١٤ = ٠

(س - ٧) (س + ٢) = ٠

س - ٧ = ٠، س + ٢ = ٠

س = ٧، س = -٢

التحقق:

(٧)^٢ - ٥(٧) = ١٤

٤٩ - ٣٥ = ١٤ C

(-٢)^٢ - ٥(-٢) = ١٤

٤ + ١٠ = ١٤ C

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٢) س^٢ - ٥س = ١٤

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦)^٢ - ٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ - ١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢ ٣) س^٢ - ٣س - ١٨ = ٠

(س - ٦) (س + ٣) = ٠

س - ٦ = ٠، س + ٣ = ٠

س = ٦، س = -٣

التحقق:

(٦) -٣(٦) - ١٨ = ٠

٣٦ - ١٨ -١٨ = ٣٦ - ٣٦ = ٠ C

(-٣)^٢ -٣(-٣) - ١٨ = ٠

٩ + ٩ - ١٨ = ١٨ - ١٨ = ٠ C

٢٤) ٢٤ + س^٢ = ١٠س

س^٢ - ١٠س + ٢٤ = ٠

(س - ٤) (س - ٦) = ٠

س - ٤ = ٠، س - ٦ = ٠

س = ٤، س = ٦

التحقق:

٢٤ + (٤)^٢ = ١٠(٤)

٢٤ + ١٤ = ٤٠ C

٢٤ + (٦)^٢ = ١٠(٦)

٢٤ + ٣٦ = ٦٠ C

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم^٢؟

أ) ٤٨ سم.

ب) ٨ سم.

جـ) ٦ سم.

د) ٢ سم.

نفرض عرض المستطيل = س

طول المستطيل = س + ٢

س (س + ٢) = ٤٨

س + ٢س - ٤٨ = ٠

(س + ٨) (س - ٦) = ٠

س + ٨ = ٠، س = -٨

س - ٦ = ٠، س = ٦

حلول الأسئلة

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

مشاركة الحل

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السابع

حلل كل وحيدة فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١) ١٦س٣ ص٢

٢) ٣٥ ب جـ٤

٣) -٢٠م٥ ن٢

٤) -١٣س ص٣

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

٦) ١٠ب، ٢٠ب٢، ٢٥ب

٧) ١٣جـ، ٢٥د

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ٣

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية:

١٠) ٣س ص - ٩س

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ٢ + ١٨جـ

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٣) ٥هـ + ٤٠جـ

١٤) ٣س٢ + ٦س + س + ٢

١٥) ٥ب٢ - ٢٥ب - ب + ٥

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١٦) ٢س (س - ٥) = ٠

١٧) ٦ب٢ - ٣ب = ٠

١٨) جـ٢ = ١٥جـ

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٩) س٢ - ٤س - ٢١

٢٠) س٢ - ١٠س + ٢٤

٢١) س٢ + ٤س - ٢١

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٢) س٢ - ٥س = ١٤

٢ ٣) س٢ - ٣س - ١٨ = ٠

٢٤) ٢٤ + س٢ = ١٠س

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم٢؟

مشاركة الدرس

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

حل أسئلة اختبار منتصف الفصل السابع

حلل كل وحيدة فيما يأتي تحليلاً تاماً:

١) ١٦س٣ ص٢

٢) ٣٥ ب جـ٤

٣) -٢٠م٥ ن٢

٤) -١٣س ص٣

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

٦) ١٠ب، ٢٠ب٢، ٢٥ب

٧) ١٣جـ، ٢٥د

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ٣

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود التالية:

١٠) ٣س ص - ٩س

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ٢ + ١٨جـ

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٣) ٥هـ + ٤٠جـ

١٤) ٣س٢ + ٦س + س + ٢

١٥) ٥ب٢ - ٢٥ب - ب + ٥

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١٦) ٢س (س - ٥) = ٠

١٧) ٦ب٢ - ٣ب = ٠

١٨) جـ٢ = ١٥جـ

حلل كل كثيرة حدود مما يأتي:

١٩) س٢ - ٤س - ٢١

٢٠) س٢ - ١٠س + ٢٤

٢١) س٢ + ٤س - ٢١

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٢) س٢ - ٥س = ١٤

٢ ٣) س٢ - ٣س - ١٨ = ٠

٢٤) ٢٤ + س٢ = ١٠س

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم٢؟

١) ١٦س^٣ ص^٢

٢) ٣٥ ب جـ^٤

٣) -٢٠م^٥ ن^٢

٤) -١٣س ص^٣

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م^٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

٦) ١٠ب، ٢٠ب^٢، ٢٥ب

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ^٣

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ^٢ + ١٨جـ

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س^٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

١٤) ٣س^٢ + ٦س + س + ٢

١٥) ٥ب^٢ - ٢٥ب - ب + ٥

١٧) ٦ب^٢ - ٣ب = ٠

١٨) جـ^٢ = ١٥جـ

١٩) س^٢ - ٤س - ٢١

٢٠) س^٢ - ١٠س + ٢٤

٢١) س^٢ + ٤س - ٢١

٢٢) س^٢ - ٥س = ١٤

٢ ٣) س^٢ - ٣س - ١٨ = ٠

٢٤) ٢٤ + س^٢ = ١٠س

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم^٢؟

١) ١٦س^٣ ص^٢

٢) ٣٥ ب جـ^٤

٣) -٢٠م^٥ ن^٢

٤) -١٣س ص^٣

٥) مساحة ممر: يبلغ مساحة ممر ١٢م^٢، أوجد جميع أزواج الأعداد الكلية التي يمكن أن تمثل طولاً وعرضاً للممر.

٦) ١٠ب، ٢٠ب^٢، ٢٥ب

٨) ٢١ب جـ، ٣٥ب، ٥٦ب جـ^٣

١١) ٦ب جـ + ١٢ب جـ^٢ + ١٨جـ

١٢) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه تساوي ٣س^٢ + ٦س - ١٢ وحدة مربعة، فكم وحدة عرضه؟

١٤) ٣س^٢ + ٦س + س + ٢

١٥) ٥ب^٢ - ٢٥ب - ب + ٥

١٧) ٦ب^٢ - ٣ب = ٠

١٨) جـ^٢ = ١٥جـ

١٩) س^٢ - ٤س - ٢١

٢٠) س^٢ - ١٠س + ٢٤

٢١) س^٢ + ٤س - ٢١

٢٢) س^٢ - ٥س = ١٤

٢ ٣) س^٢ - ٣س - ١٨ = ٠

٢٤) ٢٤ + س^٢ = ١٠س

٢٥) اختيار من متعدد: يزيد طول مستطيل على عرضه بمقدار ٢سم، إذا كانت مساحته ٤٨سم^٢؟