حلول الأسئلة

السؤال

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

الحل

ص = س ^٢ - ٤س + ٥

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- (- ٤)}{٢ \times ١}$ = ٢

معادلة محور التماثل هي س = ٢

وعند س = ٢

ص = ٤ - ٢ × ٤ + ٥ = ١

إذن الرأس هي (٢، ١)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٥

الرأس = (٢، ١)، محور التماثل س = ٢، المقطع الصادي = ٥.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تأكد

استعمل جدول القيم، لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = ٢س^٢ + ٤س - ٦

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٨}

س	-٣	-٢	-١	٠	١	٢
ص	٠	-٦	-٨	-٦	٠	١٠

تمثيل القيم

٢) ص = س^٢ + ٢س - ١

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٢}

س	-٣	-٢	-١	٠	١	٢
ص	٢	-١	-٢	-١	٢	٧

تمثيل القيم

٣) ص = ٣س^٢ - ٦س - ٥

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٨}

س	-٢	-١	٠	١	٢	٣
ص	١٩	٤	-٥	-٨	-٥	٤

تمثيل القيم

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل تمثيل بياني فيما يأتي:

٤)

الرأس = (-١، ٥)، ومحور التماثل س = -١، المقطع الصادي = ٣.

٥)

الرأس = (-٢، -٣)، ومحور التماثل س = -٢، المقطع الصادي = ١.

٦)

الرأس = (٠، ٥)، ومحور التماثل س = ٠، المقطع الصادي = ٥.

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

٧) ص = - س^٢ + ٢س + ١

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٢}{٢ \times - ١}$ = ١

وعند س = ١

ص = ١ - ٤+ ٥ = ٢

إذن الرأس هي (١، ٢)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ١

الرأس = (١، ٢)، محور التماثل س = ١، المقطع الصادي = -١.

٨) ص = س^٢ - ٤س + ٥

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- (- ٤)}{٢ \times ١}$ = ٢

معادلة محور التماثل هي س = ٢

وعند س = ٢

ص = ٤ - ٢ × ٤ + ٥ = ١

إذن الرأس هي (٢، ١)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٥

الرأس = (٢، ١)، محور التماثل س = ٢، المقطع الصادي = ٥.

٩) ص = ٤س^٢ - ٨س + ٩

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٨}{٢ \times ٤}$ = ١

معادلة محور التماثل هي س = ١

وعند س = ١

ص = ٤ - ٨ + ٩ = ٥

إذن الرأس هي (١، ٥)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٩

الرأس = (١، ٥)، محور التماثل س = ١، المقطع الصادي = ٩.

في الاسئلة ١٠ - ١٢ أجب عما يأتي:

١٠) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٢

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٢}{٢ \times - ١}$ = -١

معادلة محور التماثل هي س = -١

وعند س = -١

ص = -١ +٢ + ٢ = ٣

إذن الرأس هي (-١، ٣)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٣

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٣}

١١) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٣

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٦}{٢ \times - ٣}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٣ + ٦ + ٣ = ٦

إذن الرأس هي (١، ٦)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٦.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٦}

١٢) ص = -٢س^٢ + ٨س - ٦

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٨}{٢ \times - ٢}$ = ٢

وعند س = ٢

ص = -٨ + ١٦ - ٦ = ٢

إذن الرأس هي (٢، ٢)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٢

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٢}

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

١٣) د(س) = -٣س^٢ + ٦س + ٣

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٦}{٢ \times - ٣}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٣ + ٦ + ٣ = ٦

إذن الرأس هي (١، ٦)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٣.

تمثيل القيم

١٤) د(س) = -٢س^٢ + ٤س + ١

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٤}{٢ \times - ٢}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٢ + ٤ + ١ = ٣

إذن الرأس هي (١، ٣)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

تمثيل القيم

١٥) د(س) = ٢س^٢ - ٨س -٤

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٨}{٢ \times ٢}$ = ٢

وعند س = ٢

ص = ٢ × ٤ - ٨ × ٢ - ٤ = -١٢

إذن الرأس هي (٢، -١٢)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = -٤.

تمثيل القيم

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س^٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.

أ) مثل هذه الدالة بيانياً.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ١٦}{٢ \times - ١٦} = \frac{١}{٢}$

وعند س = $\frac{١}{٢}$

ص = -١٦ × $\frac{١}{٤}$ + ١٦ × $\frac{١}{٢}$ + ٥ = - ٤ + ٨ + ٥ = ٩

إذن الرأس هي ( $\frac{١}{٢}$ ، ٩)

تمثيل القيم

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = -٤.

ب) ما الارتفاع الذي قذفت منه الكرة؟

٥ أقدام.

جـ) ما أقصى ارتفاع تصله الكرة من سطح الأرض؟

٩ أقدام.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة تأكد

استعمل جدول القيم، لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = ٢س^٢ + ٤س - ٦

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٨}

س	-٣	-٢	-١	٠	١	٢
ص	٠	-٦	-٨	-٦	٠	١٠

تمثيل القيم

٢) ص = س^٢ + ٢س - ١

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٢}

س	-٣	-٢	-١	٠	١	٢
ص	٢	-١	-٢	-١	٢	٧

تمثيل القيم

٣) ص = ٣س^٢ - ٦س - ٥

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص $\geq$ -٨}

س	-٢	-١	٠	١	٢	٣
ص	١٩	٤	-٥	-٨	-٥	٤

تمثيل القيم

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل تمثيل بياني فيما يأتي:

٤)

الرأس = (-١، ٥)، ومحور التماثل س = -١، المقطع الصادي = ٣.

٥)

الرأس = (-٢، -٣)، ومحور التماثل س = -٢، المقطع الصادي = ١.

٦)

الرأس = (٠، ٥)، ومحور التماثل س = ٠، المقطع الصادي = ٥.

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

٧) ص = - س^٢ + ٢س + ١

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٢}{٢ \times - ١}$ = ١

وعند س = ١

ص = ١ - ٤+ ٥ = ٢

إذن الرأس هي (١، ٢)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ١

الرأس = (١، ٢)، محور التماثل س = ١، المقطع الصادي = -١.

٨) ص = س^٢ - ٤س + ٥

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- (- ٤)}{٢ \times ١}$ = ٢

معادلة محور التماثل هي س = ٢

وعند س = ٢

ص = ٤ - ٢ × ٤ + ٥ = ١

إذن الرأس هي (٢، ١)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٥

الرأس = (٢، ١)، محور التماثل س = ٢، المقطع الصادي = ٥.

٩) ص = ٤س^٢ - ٨س + ٩

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٨}{٢ \times ٤}$ = ١

معادلة محور التماثل هي س = ١

وعند س = ١

ص = ٤ - ٨ + ٩ = ٥

إذن الرأس هي (١، ٥)

والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٩

الرأس = (١، ٥)، محور التماثل س = ١، المقطع الصادي = ٩.

في الاسئلة ١٠ - ١٢ أجب عما يأتي:

١٠) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٢

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٢}{٢ \times - ١}$ = -١

معادلة محور التماثل هي س = -١

وعند س = -١

ص = -١ +٢ + ٢ = ٣

إذن الرأس هي (-١، ٣)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٣

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٣}

١١) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٣

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٦}{٢ \times - ٣}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٣ + ٦ + ٣ = ٦

إذن الرأس هي (١، ٦)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٦.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٦}

١٢) ص = -٢س^٢ + ٨س - ٦

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

عظمى، بما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٨}{٢ \times - ٢}$ = ٢

وعند س = ٢

ص = -٨ + ١٦ - ٦ = ٢

إذن الرأس هي (٢، ٢)

القيمة العظمى هي الإحداث الصادي للرأس وتساوي ٢

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقة.

المدى = {ص | ص $\leq$ ٢}

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

١٣) د(س) = -٣س^٢ + ٦س + ٣

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٦}{٢ \times - ٣}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٣ + ٦ + ٣ = ٦

إذن الرأس هي (١، ٦)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = ٣.

تمثيل القيم

١٤) د(س) = -٢س^٢ + ٤س + ١

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ٤}{٢ \times - ٢}$ = ١

وعند س = ١

ص = -٢ + ٤ + ١ = ٣

إذن الرأس هي (١، ٣)

وبما أن أ قيمة سالبة فالتمثيل مفتوح لأسفل لذا الرأس تمثل قيمة عظمى.

تمثيل القيم

١٥) د(س) = ٢س^٢ - ٨س -٤

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{٨}{٢ \times ٢}$ = ٢

وعند س = ٢

ص = ٢ × ٤ - ٨ × ٢ - ٤ = -١٢

إذن الرأس هي (٢، -١٢)

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = -٤.

تمثيل القيم

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س^٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.

أ) مثل هذه الدالة بيانياً.

س = $\frac{- ب}{٢ أ}$

س = $\frac{- ١٦}{٢ \times - ١٦} = \frac{١}{٢}$

وعند س = $\frac{١}{٢}$

ص = -١٦ × $\frac{١}{٤}$ + ١٦ × $\frac{١}{٢}$ + ٥ = - ٤ + ٨ + ٥ = ٩

إذن الرأس هي ( $\frac{١}{٢}$ ، ٩)

تمثيل القيم

وبما أن أ قيمة موجبة فالتمثيل مفتوح لأعلى لذا الرأس تمثل قيمة صغرى والمقطع الصادي هو قيمة جـ = -٤.

ب) ما الارتفاع الذي قذفت منه الكرة؟

٥ أقدام.

جـ) ما أقصى ارتفاع تصله الكرة من سطح الأرض؟

٩ أقدام.

حلول الأسئلة

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة تأكد

استعمل جدول القيم، لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = ٢س٢ + ٤س - ٦

٢) ص = س٢ + ٢س - ١

٣) ص = ٣س٢ - ٦س - ٥

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل تمثيل بياني فيما يأتي:

٤)

٥)

٦)

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

٧) ص = - س٢ + ٢س + ١

٨) ص = س٢ - ٤س + ٥

٩) ص = ٤س٢ - ٨س + ٩

في الاسئلة ١٠ - ١٢ أجب عما يأتي:

١٠) ص = -٣س٢ + ٦س + ٢

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

١١) ص = -٣س٢ + ٦س + ٣

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

١٢) ص = -٢س٢ + ٨س - ٦

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

١٣) د(س) = -٣س٢ + ٦س + ٣

١٤) د(س) = -٢س٢ + ٤س + ١

١٥) د(س) = ٢س٢ - ٨س -٤

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.

أ) مثل هذه الدالة بيانياً.

ب) ما الارتفاع الذي قذفت منه الكرة؟

جـ) ما أقصى ارتفاع تصله الكرة من سطح الأرض؟

مشاركة الدرس

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

حل أسئلة تأكد

استعمل جدول القيم، لتمثيل كل دالة فيما يأتي بيانياً، وحدد مجالها ومداها:

١) ص = ٢س٢ + ٤س - ٦

٢) ص = س٢ + ٢س - ١

٣) ص = ٣س٢ - ٦س - ٥

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل تمثيل بياني فيما يأتي:

٤)

٥)

٦)

أوجد الرأس، ومعادلة محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة فيما يأتي:

٧) ص = - س٢ + ٢س + ١

٨) ص = س٢ - ٤س + ٥

٩) ص = ٤س٢ - ٨س + ٩

في الاسئلة ١٠ - ١٢ أجب عما يأتي:

١٠) ص = -٣س٢ + ٦س + ٢

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

١١) ص = -٣س٢ + ٦س + ٣

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

١٢) ص = -٢س٢ + ٨س - ٦

أ) حدد فيما إذا كان للدالة قيمة صغرى أم قيمة عظمى.

ب) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى.

جـ) حدد مجال الدالة ومداها.

مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:

١٣) د(س) = -٣س٢ + ٦س + ٣

١٤) د(س) = -٢س٢ + ٤س + ١

١٥) د(س) = ٢س٢ - ٨س -٤

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.

أ) مثل هذه الدالة بيانياً.

ب) ما الارتفاع الذي قذفت منه الكرة؟

جـ) ما أقصى ارتفاع تصله الكرة من سطح الأرض؟

١) ص = ٢س^٢ + ٤س - ٦

٢) ص = س^٢ + ٢س - ١

٣) ص = ٣س^٢ - ٦س - ٥

٧) ص = - س^٢ + ٢س + ١

٨) ص = س^٢ - ٤س + ٥

٩) ص = ٤س^٢ - ٨س + ٩

١٠) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٢

١١) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٣

١٢) ص = -٢س^٢ + ٨س - ٦

١٣) د(س) = -٣س^٢ + ٦س + ٣

١٤) د(س) = -٢س^٢ + ٤س + ١

١٥) د(س) = ٢س^٢ - ٨س -٤

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س^٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.

١) ص = ٢س^٢ + ٤س - ٦

٢) ص = س^٢ + ٢س - ١

٣) ص = ٣س^٢ - ٦س - ٥

٧) ص = - س^٢ + ٢س + ١

٨) ص = س^٢ - ٤س + ٥

٩) ص = ٤س^٢ - ٨س + ٩

١٠) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٢

١١) ص = -٣س^٢ + ٦س + ٣

١٢) ص = -٢س^٢ + ٨س - ٦

١٣) د(س) = -٣س^٢ + ٦س + ٣

١٤) د(س) = -٢س^٢ + ٤س + ١

١٥) د(س) = ٢س^٢ - ٨س -٤

١٦) كرة: يقذف ياسر كرة في الهواء، وفق المعادلة ص = - ١٦س^٢ + ١٦س + ٥ حيث تمثل (ص) ارتفاع الكرة بالأقدام بعد (س) ثانية.