حلول الأسئلة

السؤال

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

الحل

س ٢ -٨س = -٩

س٢ -٨س = -٩

(right to left negative ٨ over ) ٢ = ١٦

س٢ -٨س + ١٦ = -٩ + ١٦

(+٤)٢ = ٧

(س + ٤) = right to left plus-or-minus square root of �

س = -٤ right to left plus-or-minus square root of �

س = -٦,٦٤

س = - ١,٣٥

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تأكد

حل المعادلات

تأكد

أوجد قيمة جـ التي تجعل كل ثلاثية حدود فيما يأتي مربعاً كاملاً:

١) س٢ -١٨س + جـ

right to left ١ over العدد ١٨ = ٩

(٩)٢ = ٨١

جـ = ٨١

٢) س٢ + ٢٢س + جـ

right to left ١ over العدد ٢٢ = ١١

(١١)٢ = ١٢١

جـ = ١٢١

٣) س٢ + ٩س + جـ

right to left ١ over العدد ٩ = right to left ٩ over

(right to left ٩ over )٢ = right to left ٨١ over

جـ = right to left ٨١ over

٤) س٢ - ٧س + جـ

right to left ١ over العدد ٧ = right to left ٧ over

(right to left ٧ over )٢ = right to left ٤٩ over

جـ = right to left ٤٩ over

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

٥) س٢ + ٤س = ٦

س٢ + ٤س = ٦

(right to left ٤ over )٢ = ٤

س٢ + ٤س + ٤ = ٦ + ٤

(+٢)٢ = ١٠

(س + ٢) = right to left plus-or-minus square root of ١

س = -٥,٢

س = ١,٢

٦) س٢ -٨س = -٩

س٢ -٨س = -٩

(right to left negative ٨ over )٢ = ١٦

س٢ -٨س + ١٦ = -٩ + ١٦

(+٤)٢ = ٧

(س + ٤) = right to left plus-or-minus square root of �

س = -٤ right to left plus-or-minus square root of �

س = -٦,٦٤

س = - ١,٣٥

٧) ٤س٢ + ٩س - ١ = ٠

right to left fraction numerator ٤ س to the power of ٢ space plus ٩ س space minus ٢ over denominator ٤ end fraction equals �

س٢ + right to left ٩ over س - right to left ١ over = ٠

س٢ + right to left ٩ over س - right to left ١ over + right to left ١ over = right to left ١ over

س + right to left ٩ over س + right to left ٨١ over = right to left ١ over + right to left ٨١ over

(س + right to left ٩ over )٢ = right to left ٩٧ over

س + right to left ٩ over = right to left plus-or-minus square root of ٩٧ over ٦٤ end

س = - right to left ٩ over + right to left fraction numerator square root of ٩٧ over denominator ٨ end fract ٠,١

س = - right to left ٩ over - right to left fraction numerator square root of ٩٧ over denominator ٨ end fract- ٢,٤

٨) -٢س٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س٢ + ١٠س + ٢٢ - ٢٢ = ٤ - ٢٢

-٢س٢ + ١٠س = -١٨

- س٢ + ٥س = -٩ × -١

س٢ - ٥س = ٩

(right to left ٥ over )٢ = ٦,٢٥ = ٢٥

س - ٥س + right to left ٢٥ over = ٩ + right to left ٢٥ over

(س - right to left ٥ over )٢ = ١٥,٢٥

س - right to left ٥ over = right to left plus-or-minus square root of ٢٥ comma ١٥ end

س = ٦,٤

س = -١,٤

٩) إنشاءات: يبني إسماعيل صالة مستطيلة الشكل خلف منزل عائلته، مساحتها ١٤٤ متراً مربعاً، وطولها يزيد على عرضها بمقدار ١٠ أمتار، فما بعدا الصالة؟

بفرض أن الطول = س إذن العرض = س + ١٠

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

س٢ + ١٠س = ١٤٤

س٢ + ١٠س - ١٤٤ = ٠

س - ٨ = ٠ أو س + ١٨ ٠

س = ٨

س = -١٨

إذن الطول = ٨ أمتار.

العرض = ٨ + ١٠ = ١٨ أمتار.

مشاركة الدرس

السؤال

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

الحل

س ٢ -٨س = -٩

س٢ -٨س = -٩

(right to left negative ٨ over ) ٢ = ١٦

س٢ -٨س + ١٦ = -٩ + ١٦

(+٤)٢ = ٧

(س + ٤) = right to left plus-or-minus square root of �

س = -٤ right to left plus-or-minus square root of �

س = -٦,٦٤

س = - ١,٣٥

حل أسئلة تأكد

حل المعادلات

تأكد

أوجد قيمة جـ التي تجعل كل ثلاثية حدود فيما يأتي مربعاً كاملاً:

١) س٢ -١٨س + جـ

right to left ١ over العدد ١٨ = ٩

(٩)٢ = ٨١

جـ = ٨١

٢) س٢ + ٢٢س + جـ

right to left ١ over العدد ٢٢ = ١١

(١١)٢ = ١٢١

جـ = ١٢١

٣) س٢ + ٩س + جـ

right to left ١ over العدد ٩ = right to left ٩ over

(right to left ٩ over )٢ = right to left ٨١ over

جـ = right to left ٨١ over

٤) س٢ - ٧س + جـ

right to left ١ over العدد ٧ = right to left ٧ over

(right to left ٧ over )٢ = right to left ٤٩ over

جـ = right to left ٤٩ over

حل كل معادلة فيما يأتي بإكمال المربع، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا كان ذلك ضرورياً:

٥) س٢ + ٤س = ٦

س٢ + ٤س = ٦

(right to left ٤ over )٢ = ٤

س٢ + ٤س + ٤ = ٦ + ٤

(+٢)٢ = ١٠

(س + ٢) = right to left plus-or-minus square root of ١

س = -٥,٢

س = ١,٢

٦) س٢ -٨س = -٩

س٢ -٨س = -٩

(right to left negative ٨ over )٢ = ١٦

س٢ -٨س + ١٦ = -٩ + ١٦

(+٤)٢ = ٧

(س + ٤) = right to left plus-or-minus square root of �

س = -٤ right to left plus-or-minus square root of �

س = -٦,٦٤

س = - ١,٣٥

٧) ٤س٢ + ٩س - ١ = ٠

right to left fraction numerator ٤ س to the power of ٢ space plus ٩ س space minus ٢ over denominator ٤ end fraction equals �

س٢ + right to left ٩ over س - right to left ١ over = ٠

س٢ + right to left ٩ over س - right to left ١ over + right to left ١ over = right to left ١ over

س + right to left ٩ over س + right to left ٨١ over = right to left ١ over + right to left ٨١ over

(س + right to left ٩ over )٢ = right to left ٩٧ over

س + right to left ٩ over = right to left plus-or-minus square root of ٩٧ over ٦٤ end

س = - right to left ٩ over + right to left fraction numerator square root of ٩٧ over denominator ٨ end fract ٠,١

س = - right to left ٩ over - right to left fraction numerator square root of ٩٧ over denominator ٨ end fract- ٢,٤

٨) -٢س٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س٢ + ١٠س + ٢٢ = ٤

-٢س٢ + ١٠س + ٢٢ - ٢٢ = ٤ - ٢٢

-٢س٢ + ١٠س = -١٨

- س٢ + ٥س = -٩ × -١

س٢ - ٥س = ٩

(right to left ٥ over )٢ = ٦,٢٥ = ٢٥

س - ٥س + right to left ٢٥ over = ٩ + right to left ٢٥ over

(س - right to left ٥ over )٢ = ١٥,٢٥

س - right to left ٥ over = right to left plus-or-minus square root of ٢٥ comma ١٥ end

س = ٦,٤

س = -١,٤

٩) إنشاءات: يبني إسماعيل صالة مستطيلة الشكل خلف منزل عائلته، مساحتها ١٤٤ متراً مربعاً، وطولها يزيد على عرضها بمقدار ١٠ أمتار، فما بعدا الصالة؟

بفرض أن الطول = س إذن العرض = س + ١٠

مساحة المستطيل = الطول × العرض.

س٢ + ١٠س = ١٤٤

س٢ + ١٠س - ١٤٤ = ٠

س - ٨ = ٠ أو س + ١٨ ٠

س = ٨

س = -١٨

إذن الطول = ٨ أمتار.

العرض = ٨ + ١٠ = ١٨ أمتار.