حلول الأسئلة

السؤال

لتكن الدالة ص = س٢ -٧س + ٦

أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

الحل

right to left fraction numerator negative ب over denominator ٢ أ end fraction equals fraction numerator ٧ over denominator ٢ cross times ١ end fr = ٣,٥

ص = (٣,٥)٢ - ٣,٥ × ٧ + ٦

ص = - ٦,٢٥

القيمة الصغرى = - ٦,٢٥

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة اختبار الفصل الثامن

اختبار الفصل الثامن

استعمل جدول القيم لتمثيل الدالتين الآتيتين بيانياً، وحدد مجالهما ومداهما:

١) ص = س٢ + ٢س + ٥

س ٠ ١ ١٢
ص ٨ ٥ ٤ ٥ ٨ ١٣

المجال = جميع الأعداد الحقيقية،

المدى = {ص | ص > ٤}

التمثيل البياني

٢) ص = ٢س٢ -٣س + ١

س ٠ ١ ٢ ٣
ص ١٥ ٦ ١ ٠ ٣ ١٠

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ١}

التمثيل البياني

لتكن الدالة ص = س٢ -٧س + ٦

٣) حدد إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.

قيمة صغرى لأن قيمة أ موجبة.

٤) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

right to left fraction numerator negative ب over denominator ٢ أ end fraction equals fraction numerator ٧ over denominator ٢ cross times ١ end fr= ٣,٥

ص = (٣,٥)٢ - ٣,٥ × ٧ + ٦

ص = - ٦,٢٥

القيمة الصغرى = - ٦,٢٥

٥) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | صright to left greater or equal than - ٦,٢٥}

حل كل من المعادلتين الآتيتين بيانياً، وإذا لك تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.

٦) س٢ + ٧س + ١٠ = ٠

س = -٥، -٢

التمثيل البياني

٧) س٢ -٥ = -٣س

س = -٤,٢، ١,٢

التمثيل البياني

٨) اختيار من متعدد: أي المعادلات الآتية تعبر عن الدالة الممثلة بيانياً أدناه؟

أ) ص = -٣س٢

ب) ص = ٣س٢ + ١

جـ) ص = س٢ + ٢

د) ص = -٣س٢ + ٢

التمثيل البياني

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال إكمال المربع:

٩) س٢ - س - ٦ = ٠

س٢ - س - ٦ = ٠

(س - ٣) (س + ٢) = ٠

س = ٣

س = -٢

١٠) ٢س٢ - ٣٦ = -٦س

٢س٢ + ٦س - ٣٦ = ٠

س٢ + ٣س - ١٨ = ٠

س٢ + ٣س = ١٨

(right to left ٣ over )٢ = right to left ٩ over

س٢ + ٣س + right to left ٩ over = ١٨ + right to left ٩ over

(س + right to left ٣ over )٢ = ٢٠,٢٥

س + right to left ٣ over = +٤,٥

س = ٤,٥ - right to left ٣ over

س = ٣

س = -٤,٥ - right to left ٣ over

س = -٦

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

١١) س٢ - س - ٣٠ = ٠

س٢ - س - ٣٠ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of left parenthesis negative ١ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ١ cross times minus ٣٠ end root over denominator ٢ cross times ١ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of ١٢١ over denominator ٢ end fra

س = right to left fraction numerator ١ plus ١١ over denominator ٢ end frac = ٦

س = right to left fraction numerator ١ minus ١١ over denominator ٢ end frac = - ٥

١٢) ٢س٢ + س - ١٥ = ٠

٢س٢ + س - ١٥ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of left parenthesis ١ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ٢ cross times minus ١٥ end root over denominator ٢ cross times ٢ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of ١٢١ over denominator ٤ end fra

س = right to left fraction numerator ١ plus ١١ over denominator ٤ end frac = ٣

س = right to left fraction numerator ١ minus ١١ over denominator ٤ end frac = - ٢,٥

١٣) كرة سلة: سدد نواف كرة السلة نحو المرمى، وفق المعادلة ع = - ١٦ن + ٦٠ن + ٣٠، حيث تمثل (ع) ارتفاع الكرة بعد (ن) ثانية، كم تبقى الكرة في الهواء؟

-١٦ن٢ + ٦٠ن + ٣٠ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ plus-or-minus square root of left parenthesis ٦٠ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ٢ minus ١٦ cross times ٣٠ end root over denominator ٢ cross times minus ١�

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ plus-or-minus ٤ square root of ٣٤٥ over denominator negative ٣٢ end

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ minus ٤ square root of ٣٤٥ over denominator negative ٣٢ end = ٤,٢

٤,٢ ثانية تقريباً

١٤) مثل الدالة: ص = ٣س٢ بيانياً، أوجد المقطع الصادي، وحدد مجالها ومداها.

المقطع الصادي = صفر.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ٠}

التمثيل البياني

١٥) اختيار من متعدد: أي مما يلي يعد تحليلاً تاماً للعبارة ٤س٢ - ٨س - ١٢ إلى عواملها؟

أ) ٤(س - ٣) (س + ١)

ب) (٤س + ١٢) (س - ١)

جـ) ٤(س + ٣) (س - ١)

د) (س - ٣) (٤س + ٤)

٤س٢ - ٨س - ١٢ = ٠

(٤س٢ -٢س - ٣) = ٠

٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

الاختيار الصحيح: أ) ٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

١٦) أوجد مساحة المستطيل أدناه.

مستطيل

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

= (س + ٣) (س + ١٢)

= س٢ + ١٢س + ٣س + ٣٦

= (س٢ + ١٥س + ٣٦) سم٢

١٧) مثل مجموعة الأزواج المرتبة الآتية بيانياً:

{(-٢، ٤)، (-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)}، وحدد فيما إذا كانت تمثل دالة خطية أم تربيعية.

دالة تربيعية.

دالة تربيعية

١٨) ابحث عن النمط في الجدول الآتي لتحديد أفضل نموذج دالة لوصف البيانات: خطية أم تربيعية، فسر إجابتك.

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤
ص ١ ٣ ٥ ٧ ٩

الدالة الخطية

مشاركة الدرس

السؤال

لتكن الدالة ص = س٢ -٧س + ٦

أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

الحل

right to left fraction numerator negative ب over denominator ٢ أ end fraction equals fraction numerator ٧ over denominator ٢ cross times ١ end fr = ٣,٥

ص = (٣,٥)٢ - ٣,٥ × ٧ + ٦

ص = - ٦,٢٥

القيمة الصغرى = - ٦,٢٥

حل أسئلة اختبار الفصل الثامن

اختبار الفصل الثامن

استعمل جدول القيم لتمثيل الدالتين الآتيتين بيانياً، وحدد مجالهما ومداهما:

١) ص = س٢ + ٢س + ٥

س ٠ ١ ١٢
ص ٨ ٥ ٤ ٥ ٨ ١٣

المجال = جميع الأعداد الحقيقية،

المدى = {ص | ص > ٤}

التمثيل البياني

٢) ص = ٢س٢ -٣س + ١

س ٠ ١ ٢ ٣
ص ١٥ ٦ ١ ٠ ٣ ١٠

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ١}

التمثيل البياني

لتكن الدالة ص = س٢ -٧س + ٦

٣) حدد إذا كان للدالة قيمة عظمى أم قيمة صغرى.

قيمة صغرى لأن قيمة أ موجبة.

٤) أوجد القيمة العظمى أو القيمة الصغرى للدالة.

right to left fraction numerator negative ب over denominator ٢ أ end fraction equals fraction numerator ٧ over denominator ٢ cross times ١ end fr= ٣,٥

ص = (٣,٥)٢ - ٣,٥ × ٧ + ٦

ص = - ٦,٢٥

القيمة الصغرى = - ٦,٢٥

٥) حدد مجال الدالة ومداها.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | صright to left greater or equal than - ٦,٢٥}

حل كل من المعادلتين الآتيتين بيانياً، وإذا لك تكن الجذور أعداداً صحيحة فقدرها إلى أقرب جزء من عشرة.

٦) س٢ + ٧س + ١٠ = ٠

س = -٥، -٢

التمثيل البياني

٧) س٢ -٥ = -٣س

س = -٤,٢، ١,٢

التمثيل البياني

٨) اختيار من متعدد: أي المعادلات الآتية تعبر عن الدالة الممثلة بيانياً أدناه؟

أ) ص = -٣س٢

ب) ص = ٣س٢ + ١

جـ) ص = س٢ + ٢

د) ص = -٣س٢ + ٢

التمثيل البياني

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال إكمال المربع:

٩) س٢ - س - ٦ = ٠

س٢ - س - ٦ = ٠

(س - ٣) (س + ٢) = ٠

س = ٣

س = -٢

١٠) ٢س٢ - ٣٦ = -٦س

٢س٢ + ٦س - ٣٦ = ٠

س٢ + ٣س - ١٨ = ٠

س٢ + ٣س = ١٨

(right to left ٣ over )٢ = right to left ٩ over

س٢ + ٣س + right to left ٩ over = ١٨ + right to left ٩ over

(س + right to left ٣ over )٢ = ٢٠,٢٥

س + right to left ٣ over = +٤,٥

س = ٤,٥ - right to left ٣ over

س = ٣

س = -٤,٥ - right to left ٣ over

س = -٦

حل كل من المعادلتين الآتيتين باستعمال القانون العام، مقرباً الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

١١) س٢ - س - ٣٠ = ٠

س٢ - س - ٣٠ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of left parenthesis negative ١ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ١ cross times minus ٣٠ end root over denominator ٢ cross times ١ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of ١٢١ over denominator ٢ end fra

س = right to left fraction numerator ١ plus ١١ over denominator ٢ end frac = ٦

س = right to left fraction numerator ١ minus ١١ over denominator ٢ end frac = - ٥

١٢) ٢س٢ + س - ١٥ = ٠

٢س٢ + س - ١٥ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of left parenthesis ١ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ٢ cross times minus ١٥ end root over denominator ٢ cross times ٢ end

س = right to left fraction numerator ١ plus-or-minus square root of ١٢١ over denominator ٤ end fra

س = right to left fraction numerator ١ plus ١١ over denominator ٤ end frac = ٣

س = right to left fraction numerator ١ minus ١١ over denominator ٤ end frac = - ٢,٥

١٣) كرة سلة: سدد نواف كرة السلة نحو المرمى، وفق المعادلة ع = - ١٦ن + ٦٠ن + ٣٠، حيث تمثل (ع) ارتفاع الكرة بعد (ن) ثانية، كم تبقى الكرة في الهواء؟

-١٦ن٢ + ٦٠ن + ٣٠ = ٠

س = right to left fraction numerator negative ب square root of left parenthesis ب right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ أ جـ end root over denominator ٢ أ end

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ plus-or-minus square root of left parenthesis ٦٠ right parenthesis to the power of ٢ minus ٤ cross times ٢ minus ١٦ cross times ٣٠ end root over denominator ٢ cross times minus ١�

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ plus-or-minus ٤ square root of ٣٤٥ over denominator negative ٣٢ end

س = right to left fraction numerator negative ٦٠ minus ٤ square root of ٣٤٥ over denominator negative ٣٢ end = ٤,٢

٤,٢ ثانية تقريباً

١٤) مثل الدالة: ص = ٣س٢ بيانياً، أوجد المقطع الصادي، وحدد مجالها ومداها.

المقطع الصادي = صفر.

المجال = جميع الأعداد الحقيقية.

المدى = {ص | ص > ٠}

التمثيل البياني

١٥) اختيار من متعدد: أي مما يلي يعد تحليلاً تاماً للعبارة ٤س٢ - ٨س - ١٢ إلى عواملها؟

أ) ٤(س - ٣) (س + ١)

ب) (٤س + ١٢) (س - ١)

جـ) ٤(س + ٣) (س - ١)

د) (س - ٣) (٤س + ٤)

٤س٢ - ٨س - ١٢ = ٠

(٤س٢ -٢س - ٣) = ٠

٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

الاختيار الصحيح: أ) ٤(س + ١) (س - ٣) = ٠

١٦) أوجد مساحة المستطيل أدناه.

مستطيل

مساحة المستطيل = الطول × العرض:

= (س + ٣) (س + ١٢)

= س٢ + ١٢س + ٣س + ٣٦

= (س٢ + ١٥س + ٣٦) سم٢

١٧) مثل مجموعة الأزواج المرتبة الآتية بيانياً:

{(-٢، ٤)، (-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)}، وحدد فيما إذا كانت تمثل دالة خطية أم تربيعية.

دالة تربيعية.

دالة تربيعية

١٨) ابحث عن النمط في الجدول الآتي لتحديد أفضل نموذج دالة لوصف البيانات: خطية أم تربيعية، فسر إجابتك.

س ٠ ١ ٢ ٣ ٤
ص ١ ٣ ٥ ٧ ٩

الدالة الخطية