ترغب مريم في إيجاد ارتفاع شجرة في حديقتها، طول ظلها متران و٦٥ سنتمتراً فإذا كان طول مريم متر و٥٠ سنتمتراً، وطول ظلها في تلك اللحظة ٧٥ سنتمتراً، فما ارتفاع الشجرة؟

$\frac{ع}{\mathrm{٦٥},\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥٠},\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}$

ع = $\frac{\mathrm{٦٥},\mathrm{٢}\times \mathrm{٥٠},\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}$

ع = ٥,٣

ارتفاع الشجرة = ٥ أمتار و٣٠ سنتمتراً.

حل أسئلة تأكد

حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وبرر إجابتك:

١)

نعم، الزوايا المتناظرة متساوية في القياس.

٢)

نعم، الأضلاع المتناظرة متناسبة.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

في الأسئلة ٣ - ٦ إذا كان $△$ أ ب جـ $~$ $△$ س ص ع، فأوجد قياسات العناصر المجهولة:

٣) أَ = ٤، بَ = ٦، جـَ = ٨، سَ = ٦

$\frac{\mathrm{أَ}}{\mathrm{سَ}}=\frac{\mathrm{جـ}َ}{عَ}=\frac{بَ}{صَ}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٨}}{عَ}$

عَ = $\frac{\mathrm{٨}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}$ = ١٢

$\frac{\mathrm{أَ}}{\mathrm{سَ}}=\frac{بَ}{صَ}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٦}}{صَ}$

صَ = $\frac{\mathrm{٦}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}$ = ٩

٤) سَ = ٩، صَ = ١٥، عَ = ٢١، جـَ = ٧

$\frac{\mathrm{أَ}}{\mathrm{سَ}}=\frac{\mathrm{جـَ}}{\mathrm{عَ}}=\frac{\mathrm{بَ}}{\mathrm{صَ}}$

$\frac{أَ}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}$

أَ = $\frac{\mathrm{٩}\times \mathrm{٧}}{\mathrm{٢١}}$ = ٣

$\frac{\mathrm{أَ}}{\mathrm{سَ}}=\frac{\mathrm{جـَ}}{\mathrm{عَ}}=\frac{\mathrm{بَ}}{\mathrm{صَ}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}=\frac{بَ}{\mathrm{١٥}}$

بَ = $\frac{\mathrm{٣}\times \mathrm{١٥}}{\mathrm{٩}}$ = ٥

٥) أَ = ٢، بَ = ٥، سَ = ١٠، عَ = ٣٠

$\frac{\mathrm{أَ}}{\mathrm{سَ}}=\frac{\mathrm{جـَ}}{\mathrm{عَ}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{جـَ}}{\mathrm{٣٠}}$

جـَ = $\frac{\mathrm{٢}\times \mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٠}}$ = ٦

$\frac{أَ}{سَ}=\frac{بَ}{صَ}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٥}}{صَ}$

صَ = $\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٢}}$ = ٢٥

٦) بَ = ٦، جـَ = ١٠، سَ = ٣٠، صَ = ١٥

$\frac{أَ}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{١٠}}{عَ}=\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$

• أَ = $\frac{\mathrm{٣٠}\times \mathrm{٦}}{\mathrm{١٥}}$= ١٢
• عَ = $\frac{\mathrm{١٠}\times \mathrm{١٥}}{\mathrm{٦}}$ = ٢٥

٧) أشجار: ترغب مريم في إيجاد ارتفاع شجرة في حديقتها، طول ظلها متران و٦٥ سنتمتراً فإذا كان طول مريم متر و٥٠ سنتمتراً، وطول ظلها في تلك اللحظة ٧٥ سنتمتراً، فما ارتفاع الشجرة؟

$\frac{ع}{\mathrm{٦٥},\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٥٠},\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}$

ع = $\frac{\mathrm{٦٥},\mathrm{٢}\times \mathrm{٥٠},\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}$

ع = ٥,٣

ارتفاع الشجرة = ٥ أمتار و٣٠ سنتمتراً.