حلول الأسئلة

السؤال

أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عشر.

الحل

u=4i+3j,v=-5i-2j

164.9°

شاهد حلول جميع الاسئلة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

الضرب الداخلي

تدرب وحل المسائل

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v, u، ثم تحقق ممَّا إذا كانا متعامدين أم لا.

1) bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 5 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 6 comma 2 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

2) bold u equals not stretchy left angle bracket 9 comma negative 3 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma 3 not stretchy right angle bracket

0؛ متعامدان.

3) bold u equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 7 comma 5 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

4) u=11i+7j,v =-7i+11j

0؛ متعامدان.

5) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 4 comma 6 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket minus 5 comma negative 2 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

6) زيت زيتون: يمثل المتجه bold u equals not stretchy left angle bracket 406 comma 297 not stretchy right angle bracket أعداد علبتين مختلفتين من زيت الزيتون في متجر، ويمثّل المتجه bold v equals not stretchy left angle bracket 27.5 comma 15 not stretchy right angle bracket سعر العلبة من كلا النوعين على الترتيب.

a) أوجد u · v.

15620

b) فسر النتيجة التي حصلت عليها في الفرع a في سياق المسألة.

ثمن العلب جميعها هو 15620 ريالاً.

استعمل الضرب الداخلي؛ لإيجاد طول المتجه المعطى.

7) straight m equals not stretchy left angle bracket minus 3 comma 11 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

8) bold r equals not stretchy left angle bracket minus 9 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

9) bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma negative 18 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

10) t equals not stretchy left angle bracket 23 comma negative 16 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

أوجد قياس الزاوية theta بين المتجهين u, v في كلّ مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

11) bold u equals not stretchy left angle bracket 0 comma negative 5 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

14.0°

12) bold u equals not stretchy left angle bracket 7 comma 10 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

100.0°

13) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 2 comma 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 2 comma negative 10 not stretchy right angle bracket

164.7°

14) straight u equals negative 2 straight i plus 3 straight j comma straight v equals negative 4 straight i minus 2 straight j

82.9°

15) مخيم كشفي: غادر يوسف ويحيى مخيمهما الكشفي للبحث عن حطب، إذا كان المتجه bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 5 not stretchy right angle bracket يمثل الطريق الذي سلكه يوسف، والمتجه bold v equals not stretchy left angle bracket minus 7 comma 6 not stretchy right angle bracket يمثل الطريق الذي سلكه يحيى، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين.

161.6°

16) فيزياء: يدفع طارق برميلاً على أرض مستوية مسافة 1.5 m بقوة مقدارها 534 N؛ بزاوية °25، أوجد مقدار الشغل بالجول الذي يبذله طارق، وقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح.

726J

أوجد متجهاً يعامد المتجه المعطى في كل مما يأتي:

17) not stretchy left angle bracket minus 2 comma negative 8 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket minus 12 comma 3 not stretchy right angle bracket

18) not stretchy left angle bracket 3 comma 5 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 10 comma negative 6 not stretchy right angle bracket

19) not stretchy left angle bracket 7 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 8 comma 14 not stretchy right angle bracket

20) not stretchy left angle bracket minus 1 comma 6 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 6 comma 1 not stretchy right angle bracket

21) عجلة دوارة: يعامد المتجه r في العجلة الدوارة في الوضع القياسي متجه السرعة المماسية v عند أيّ نقطة من نقاط الدائرة.

عجلة دوارة

a) إذا كان طول نصف قطر العجلة 20 ft، وسرعتها ثابتة ومقدارها 40 ft/s، فاكتب الصورة الإحداثية للمتجه r في الوضع القياسي، إذا كان يصنع زاوية قياسها °35 مع الأفقي، فاكتب الصورة الإحداثية لمتجه السرعة المماسية في هذه الحالة؟ قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة.

(16.38, 11.47), (22.94, – 32.77)

b) ما الطريقة التي يمكن استعمالها لإثبات تعامد المتجه r، ومتجه السرعة باستعمال الصورتين الإحداثيتين اللتين أوجدتهما في
الفرع a؟ وأثبت أن المتجهين متعامدان.

(20 cos 35˚) (40 cos 35˚) + (20 sin 35˚) (– 40 sin 55˚) = 0

إذا علمت كلاً من v,u·v، فأوجد قيمة ممكنة للمتجه u في كلّ مما يأتي:

22) bold v equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 6 not stretchy right angle bracket comma bold u times bold v equals 33

u = (5, – 3)

23) straight v equals not stretchy left angle bracket 4 comma 6 not stretchy right angle bracket comma straight u times straight v equals 38

u = (– 1, 7)

24) مدرسة: يسحب طالب حقيبته المدرسية بقوة مقدارها 100 N، إذا بذل الطالب شغلاً مقداره 1747 J، لسحب حقيبته مسافة 31 m، فما قياس الزاوية بين قوة السحب والأفقي (بإهمال قوة الاحتكاك)؟

طالب مدرسة

55.7 تقريباً.

اختبر كل زوج من المتجهات في كلّ مما يأتي، من حيث كونها متعامدة أو متوازية أو غير ذلك.

25) bold u equals left angle bracket minus 2 over 3 comma 3 over 4 right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 9 comma 8 not stretchy right angle bracket

متعامدان.

26) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 1 comma negative 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 3 comma 6 not stretchy right angle bracket

غير ذلك.

أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عشر.

27) u=i+5j,v=-2i+6j

29.7°

28) u=4i+3j,v=-5i-2j

164.9°

29) النقاط: (1,8) ,(7,4),(3,2) تمثّل رؤوس مثلث، أوجد قياسات زواياه باستعمال المتجهات.

37.8˚, 60.3˚, 81.9˚

إذا علمت كلاً من straight u comma vertical line straight v vertical line والزاوية theta بين المتجهين u,v، فأوجد قيمة ممكنة للمتجه v، قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة.

30) bold u equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 2 not stretchy right angle bracket comma vertical line bold v vertical line equals 10 comma theta equals 45 to the power of ring operator

(3.16, – 9.49)

31) bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma 4 not stretchy right angle bracket comma vertical line bold v vertical line equals square root of 29 comma theta equals 121 to the power of ring operator

(– 5.36, 0.55)

مشاركة الدرس

السؤال

أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عشر.

الحل

u=4i+3j,v=-5i-2j

164.9°

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

الضرب الداخلي

تدرب وحل المسائل

أوجد حاصل الضرب الداخلي للمتجهين v, u، ثم تحقق ممَّا إذا كانا متعامدين أم لا.

1) bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 5 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 6 comma 2 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

2) bold u equals not stretchy left angle bracket 9 comma negative 3 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma 3 not stretchy right angle bracket

0؛ متعامدان.

3) bold u equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 7 comma 5 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

4) u=11i+7j,v =-7i+11j

0؛ متعامدان.

5) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 4 comma 6 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket minus 5 comma negative 2 not stretchy right angle bracket

8؛ غير متعامدين.

6) زيت زيتون: يمثل المتجه bold u equals not stretchy left angle bracket 406 comma 297 not stretchy right angle bracket أعداد علبتين مختلفتين من زيت الزيتون في متجر، ويمثّل المتجه bold v equals not stretchy left angle bracket 27.5 comma 15 not stretchy right angle bracket سعر العلبة من كلا النوعين على الترتيب.

a) أوجد u · v.

15620

b) فسر النتيجة التي حصلت عليها في الفرع a في سياق المسألة.

ثمن العلب جميعها هو 15620 ريالاً.

استعمل الضرب الداخلي؛ لإيجاد طول المتجه المعطى.

7) straight m equals not stretchy left angle bracket minus 3 comma 11 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

8) bold r equals not stretchy left angle bracket minus 9 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

9) bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma negative 18 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

10) t equals not stretchy left angle bracket 23 comma negative 16 not stretchy right angle bracket

Error converting from MathML to accessible text.

أوجد قياس الزاوية theta بين المتجهين u, v في كلّ مما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

11) bold u equals not stretchy left angle bracket 0 comma negative 5 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 1 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

14.0°

12) bold u equals not stretchy left angle bracket 7 comma 10 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

100.0°

13) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 2 comma 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 2 comma negative 10 not stretchy right angle bracket

164.7°

14) straight u equals negative 2 straight i plus 3 straight j comma straight v equals negative 4 straight i minus 2 straight j

82.9°

15) مخيم كشفي: غادر يوسف ويحيى مخيمهما الكشفي للبحث عن حطب، إذا كان المتجه bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 5 not stretchy right angle bracket يمثل الطريق الذي سلكه يوسف، والمتجه bold v equals not stretchy left angle bracket minus 7 comma 6 not stretchy right angle bracket يمثل الطريق الذي سلكه يحيى، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين.

161.6°

16) فيزياء: يدفع طارق برميلاً على أرض مستوية مسافة 1.5 m بقوة مقدارها 534 N؛ بزاوية °25، أوجد مقدار الشغل بالجول الذي يبذله طارق، وقرب الناتج إلى أقرب عدد صحيح.

726J

أوجد متجهاً يعامد المتجه المعطى في كل مما يأتي:

17) not stretchy left angle bracket minus 2 comma negative 8 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket minus 12 comma 3 not stretchy right angle bracket

18) not stretchy left angle bracket 3 comma 5 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 10 comma negative 6 not stretchy right angle bracket

19) not stretchy left angle bracket 7 comma negative 4 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 8 comma 14 not stretchy right angle bracket

20) not stretchy left angle bracket minus 1 comma 6 not stretchy right angle bracket

not stretchy left angle bracket 6 comma 1 not stretchy right angle bracket

21) عجلة دوارة: يعامد المتجه r في العجلة الدوارة في الوضع القياسي متجه السرعة المماسية v عند أيّ نقطة من نقاط الدائرة.

عجلة دوارة

a) إذا كان طول نصف قطر العجلة 20 ft، وسرعتها ثابتة ومقدارها 40 ft/s، فاكتب الصورة الإحداثية للمتجه r في الوضع القياسي، إذا كان يصنع زاوية قياسها °35 مع الأفقي، فاكتب الصورة الإحداثية لمتجه السرعة المماسية في هذه الحالة؟ قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة.

(16.38, 11.47), (22.94, – 32.77)

b) ما الطريقة التي يمكن استعمالها لإثبات تعامد المتجه r، ومتجه السرعة باستعمال الصورتين الإحداثيتين اللتين أوجدتهما في
الفرع a؟ وأثبت أن المتجهين متعامدان.

(20 cos 35˚) (40 cos 35˚) + (20 sin 35˚) (– 40 sin 55˚) = 0

إذا علمت كلاً من v,u·v، فأوجد قيمة ممكنة للمتجه u في كلّ مما يأتي:

22) bold v equals not stretchy left angle bracket 3 comma negative 6 not stretchy right angle bracket comma bold u times bold v equals 33

u = (5, – 3)

23) straight v equals not stretchy left angle bracket 4 comma 6 not stretchy right angle bracket comma straight u times straight v equals 38

u = (– 1, 7)

24) مدرسة: يسحب طالب حقيبته المدرسية بقوة مقدارها 100 N، إذا بذل الطالب شغلاً مقداره 1747 J، لسحب حقيبته مسافة 31 m، فما قياس الزاوية بين قوة السحب والأفقي (بإهمال قوة الاحتكاك)؟

طالب مدرسة

55.7 تقريباً.

اختبر كل زوج من المتجهات في كلّ مما يأتي، من حيث كونها متعامدة أو متوازية أو غير ذلك.

25) bold u equals left angle bracket minus 2 over 3 comma 3 over 4 right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 9 comma 8 not stretchy right angle bracket

متعامدان.

26) bold u equals not stretchy left angle bracket minus 1 comma negative 4 not stretchy right angle bracket comma bold v equals not stretchy left angle bracket 3 comma 6 not stretchy right angle bracket

غير ذلك.

أوجد قياس الزاوية بين كل متجهين في كلّ مما يأتي، قرب الناتج إلى أقرب عشر.

27) u=i+5j,v=-2i+6j

29.7°

28) u=4i+3j,v=-5i-2j

164.9°

29) النقاط: (1,8) ,(7,4),(3,2) تمثّل رؤوس مثلث، أوجد قياسات زواياه باستعمال المتجهات.

37.8˚, 60.3˚, 81.9˚

إذا علمت كلاً من straight u comma vertical line straight v vertical line والزاوية theta بين المتجهين u,v، فأوجد قيمة ممكنة للمتجه v، قرب الناتج إلى أقرب جزء من مئة.

30) bold u equals not stretchy left angle bracket 4 comma negative 2 not stretchy right angle bracket comma vertical line bold v vertical line equals 10 comma theta equals 45 to the power of ring operator

(3.16, – 9.49)

31) bold u equals not stretchy left angle bracket 3 comma 4 not stretchy right angle bracket comma vertical line bold v vertical line equals square root of 29 comma theta equals 121 to the power of ring operator

(– 5.36, 0.55)