موقع سبورة - طلاب السعودية

حلول الأسئلة

السؤال

كمية الماء اللازمة لملء بركة تمثل:

الحل

أ) حجمها.

ب) عمقها.

جـ) مساحة سطحها.

د) محيطها.

شاهد حلول جميع الاسئلة

مشاركة الحل

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

تدرب وحل المسائل

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١١) ف -٩ = ١٤

ف - ٩ = ١٤ المعادلة الأصلية.

ف - ٩ + ٩ = ١٤ + ٩ أضف ٩ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

٢٣ - ٩ = ١٤ عوض بـ ٢٣ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٢) ٤٤ = ت - ٧٢

٤٤ = ت - ٧٢ المعادلة الأصلية.

٤٤ + ٧٢ = ت - ٧٢ + ٧٢ أضف ٧٢ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

٤٤ = ١١٦ - ٧٢ عوض بـ ١١٦ بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

١٣) ١٨ + ع = ٤٠

١٨ + ع = ٤٠ المعادلة الأصلية.

١٨ - ١٨ + ع = ٤٠ - ١٨ أطرح ١٨ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

١٨ + ٢٢ = ٤٠ عوض بـ ٢٢ بدلاً من ع في المعادلة الأصلية.

١٤) -٤أ = ٤٨

-٤أ = ٤٨ المعادلة الأصلية.

-right to left ١ over (-٤أ) = -right to left ١ over (٤٨) أضرب كلا الطرفين - right to left ١ over

أ = - ١٢

للتحقق:

-٤ × - ١٢ = ٤٨ عوض بـ -١٢ بدلاً من أ في المعادلة الأصلية.

١٥) ١٨ -(- ف) = ٩١

١٨ -(- ف) = ٩١ المعادلة الأصلية.

١٨ + ف = ٩١ خاصية التوزيع.

١٨ - ١٨ + ف = ٩١ - ٨١ أطرح ١٨ إلى كلا الطرفين.

ف = ٧٣

للتحقق:

١٨- (-٧٣) = ٩١ عوض بـ ٧٣ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٦) -١٦ -(- ت) = -٤٥

-١٦ -(- ت) = -٤٥ المعادلة الأصلية

-١٦ + ت = -٤٥ خاصية التوزيع

-١٦ + ١٦ + ت = -٤٥ + ١٦ أضف ١٦ إلى كلا الطرفين

ت = -٢٩

للتحقق:

-١٦ - (٢٩) = -٤٥ عوض بـ ٢٩ بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

١٧) right to left ١ over ف = -٥

right to left ١ over ف = -٥ المعادلة الأصلية.

٣ × right to left ١ over ف = -٥ × ٣ أضرب كلا الطرفين ٣

ف = - ١٥

للتحقق:

right to left ١ over × - ١٥ = -٥ عوض بـ -١٥ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٨) -right to left ١ over + أ = right to left ٥ over

-right to left ١ over + أ = right to left ٥ over المعادلة الأصلية

-right to left ١ over + right to left ١ over + أ = right to left ٥ over + right to left ١ over أضف right to left ١ over إلى كلا الطرفين.

أ = right to left ٩ over ٨ equals ١ over

للتحقق:

-right to left ١ over + أ = right to left ٥ over عوض بـ -right to left ٩ over بدلاً من أ في المعادلة الأصلية.

١٩) - right to left ت over ٧ equals ١ ove

- right to left ت over ٧ equals ١ ove المعادلة الأصلية.

right to left negative ٧ left parenthesis ت over ٧ right parenthesis equals minus ٧ left parenthesis ١ over ٥ right paren أضف -٧ إلى كلا الطرفين.

ت = -right to left ٧ over �

للتحقق:

- right to left negative ١ over ٧ cross times ٧ over ١٥ equals ١ عوض بـ -right to left ٧ over � بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

٢٠) -right to left ٥ over = ص - ٢

-right to left ٥ over = ص - ٢ المعادلة الأصلية.

-right to left ٥ over + ٢ = ص - ٢ + ٢أضف ٢ إلى كلا الطرفين.

ص = right to left ٩ over ٧ equals ٢ over

للتحقق:

-right to left ٥ over = right to left ٢ over ٧ - ٢عوض بـ -right to left ٢ over ٧ بدلاً من ص في المعادلة الأصلية.

٢١) -right to left ٢ over ب = -٢٢

-right to left ٢ over ب = -٢٢ المعادلة الأصلية.

- right to left ٣ over -right to left ٢ over ب = -right to left ٣ over (-٢٢) أضرب كلا الطرفين -right to left ٣ over

ب = ٣٣

للتحقق:

- right to left ٣ over × ٣٣ = -٢٢ عوض بـ -right to left ٢ over ٧ بدلاً من ب في المعادلة الأصلية.

٢٢) right to left ٢ over + ر = - right to left ٤ over

right to left ٢ over + ر = - right to left ٤ over المعادلة الأصلية.

right to left ٢ over - right to left ٢ over + ر = - right to left ٤ over - right to left ٢ over أطرح right to left ٢ over من كلا الطرفين.

ر = - right to left ١٠ over ٩ equals negative ١ over

للتحقق:

right to left ٢ over right to left negative ١ over ٩ = - right to left ٤ over عوض بـ -right to left negative ١ over ٩ بدلاً من ر في المعادلة الأصلية.

٢٣) فطائر: قسمت فطيرة دائرية إلى ٦ قطع متساوية، إذا كانت كتلة القطعة الواحدة ١٨ جراماً، فاكتب معادلة لإيجاد كتلة الفطيرة كاملة، وحلها.

افرض س = كتلة الفطيرة كاملة.

س = ٦ × ١٨

س = ١٠٨

إذاً كتلة الفطيرة كاملة = ١٠٨ جرام.

٢٤) سيارات: معدل الوقت الذي يحتاج إليه صنع سيارة واحدة في الولايات المتحدة الأمريكية ٢٤,٩ ساعة، ويزيد هذا الوقت بـ ٨,١ ساعات على وقت صنع سيارة مشابهة في اليابان، اكتب معادلة لإيجاد معدل الوقت لصنع سيارة واحدة في اليابان، وحلها.

ن + ٨,١ = ٢٤,٩

ن + ٨,١ - ٨,١ = ٢٤,٩ - ٨,١

ن = ١٦,٨ ساعة.

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٥) right to left ب over = - ١١

right to left ب over = - ١١ المعادلة الأصلية.

٧ (right to left ب over ) = ٧ (- ١١) أطرح right to left ٢ over من كلا الطرفين.

ب = - ٧٧

للتحقق:

right to left negative ٧٧ over = - ١١ عوض بـ -٧٧ بدلاً من ب في المعادلة الأصلية.

٢٦) right to left ٢ over ٣ equals ١ oveص

right to left ٢ over ٣ equals ١ oveص المعادلة الأصلية

right to left ٨ space left parenthesis ٢ over ٣ right parenthesis equals ٨ space left parenthesis ١ over ٨ right parenص أضرب كلا الطرفين في ٨

ص = right to left ١٦ over

للتحقق:

right to left ٢ over ٣ equals ١ ove × right to left ١٦ over عوض بـ -right to left ١٦ over بدلاً من ص في المعادلة الأصلية.

٢٧) right to left ٢ over ن = ١٤

right to left ٢ over ن = ١٤ المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over (right to left ٢ over ) ن = right to left ٣ over (١٤) أضرب كلا الطرفين في right to left ٣ over

ن = ٢١

للتحقق:

right to left ٢ over × ٢١ = ١٤ عوض بـ -٢١ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٢٨) -٥ = right to left ١ over ٢ س

-٥ = right to left ١ over ٢ س المعادلة الأصلية.

right to left ٢ over (-٥) = right to left ٢ over (right to left ٧ over )س أضرب كلا الطرفين في right to left ٢ over

س = - right to left ١٠ over

للتحقق:

-٥ = right to left ١ over ٢ ٣ cross times negative ١٠ o عوض بـ - right to left ١٠ over بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٢٩) ٦ = - right to left ١ over ن

٦ = - right to left ١ over ن المعادلة الأصلية.

-٢ (٦) = - ٢ (right to left ١ over ) ن أضرب كلا الطرفين في - ٢

ن = - ١٢

للتحقق:

٦ = - right to left ١ over × - ١٢ عوض بـ - ١٢ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٣٠) - right to left ٢ over ٥ equals negative ع over

- right to left ٢ over ٥ equals negative ع over المعادلة الأصلية.

right to left negative space ٤٥ space left parenthesis ٢ over ٥ right parenthesis equals negative ٤٥ space left parenthesis ع over ٤٥ right pa أضرب كلا الطرفين في - ٤٥

ع = ١٨

للتحقق:

- right to left ٢ over ٥ equals negative ١٨ ove عوض بـ ١٨ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

اكتب معادلة تمثل كل جملة فيما يأتي، ثم حلها:

٣١) ستة أمثال عدد تساوي ١٣٢

٦س + ١٣٢

right to left ١ over (٦س) = right to left ١ over (١٣٢)

س = ٢٢

٣٢) ثلثان يساوي سالب ثمانية أمثال عدد.

right to left ٢ over = -٨س

right to left negative ١ over ٨ left parenthesis ٢ over ٣ right parenthesis space equals space minus space ١ over ٨ left parenthesis negative ٨ س right par

س = right to left negative ١ over �

٣٣) خمسة أجزاء من أحد عشر جزءاً من عدد تساوي ٥٥

right to left ١١ over ٥ left parenthesis ٥ over ١١ س right parenthesis space equals space ١ (٥٥)

س = ١٢١

٣٤) أربعة أمثال تساوي عشرة من ستة عشر جزءاً من عدد.

right to left ٤ over ٥ equals ١٠ over

right to left ١٦ over ١٠ left parenthesis ٤ over ٥ right parenthesis equals ١٦ over ١٠ space left parenthesis ١٠ over ١٦ س ri

س = right to left ٦٤ over ٥٠ equals ٣٢ o

٣٥) تسوق: يقارن عثمان بين نوعين من الشوكولاتة يباعان في أحد المتاجر، ويرغب في الحصول على أفضل سعر للقطعة الواحدة.

شوكولاتة

أ) اكتب معادلة لإيجاد سعر القطعة الواحدة من النوع (أ).

١٢ع = ١٨

right to left ١ over � (١٢ع) = right to left ١ over � (١٨)

ع = ١,٥ ريال.

ب) اكتب معادلة لإيجاد سعر الواحدة من النوع (ب).

١٥ف = ٢١,٧٥

right to left ١ over � (١٥ف) = right to left ١ over � (٢١,٧٥)

جـ) ما النوع الذي سعر القطعة منه أرخص؟ فسر إجابتك.

النوع ب أرخص لأن ثمن القطعة الواحدة منه ١,٤٥ ريال، بينما ثمن القطعة الواحدة من النوع أ هو ١,٥ ريال.

للسؤالين ٣٦ - ٣٧ اكتب معادلة ثم حلها:

٣٦) طيران: اشترت إحدى شركات الطيران طائرة إيرباص (A380)، وأعلنت أن هذه الطائرة تقل نحو ٥٥٥ مسافراً؛ أي بزيادة مقدارها ١٣٩ مسافراً على عدد المسافرين الذين يمكن ان تقلهم طائرة البوينج (747)، فما عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج (747)؟

١٣٩ + س = ٥٥٥ افرض س = عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج.

١٣٩ - ١٣٩ +س = ٥٥٥ - ١٣٩ اطرح ١٣٩ من كلا الطرفين.

س = ٤١٦

إذاً عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج = ٤١٦ مسافر.

٣٧) وقود: صنفت نحو ٥ ملايين سيارة وشاحنة في عام ٢٠٠٤ م بأنها ثنائية الوقود؛ أي أنها يمكن أن تستعمل البنزين أو الإيثانول. وقد ارتفع هذا العدد إلى ٧,٥ ملايين في عام ٢٠٠٦م، فكم زاد عدد السيارات والشاحنات الثنائية الوقود في عام ٢٠٠٦ م على ما كان عليه عام ٢٠٠٤م؟

٥ + س = ٧,٥

٥ - ٥ + س = ٧,٥ - ٥ اطرح ٥ من كلا الطرفين.

س = ٢,٥ مليون.

إذاً زاد عدد السيارات والشاحنات الثنائية الوقود في عام ٢٠٠٦ على ما كان عليه عام ٢٠٠٤ بمقدار ٢,٥ مليون سيارة.

٣٨) مهن تعليمية: كان عدد معلمي الحاسوب مضروباً في ٢٥ يساوي عدد جميع المعلمين، فاكتب معادلة معلمي العلوم في المرحلة الثانوية؟

أ) إذا كان عدد معلمي الحاسوب مضروباً في ٢٥ يساوي عدد جميع المعلمين، فاكتب معادلة لإيجاد عدد معلمي الحاسوب، ثم حلها.

٢٥س = ١٧٥٠٠٠

right to left ١ over � (٢٥س) = right to left ١ over � (١٧٥٠٠٠)

س = ٧٠٠٠

إذاً عدد معلمي الحاسوب = ٧٠٠٠ معلم.

ب) إذا علمت أن عدد معلمي العلوم يزيد بـ ١٠٠٠٠ على عدد معلمي الحاسوب، فما عدد معلمي العلوم في المرحلة الثانوية؟

عدد معلمي العلوم = ٧٠٠٠ + ١٠٠٠٠ = ١٧٠٠٠ معلم.

٣٩) احتفالات: خصصت إدارة مدرسة متوسطة مبلغ ٢٥٠٠ ريال لإقامة حفل المدرسة السنوي، وأنفقت منه ٧٥٠ ريالاً لشراء الحلوى والعصير للحضور.

أ) اكتب معادلة تمثل المبلغ المتبقي، ثم حلها.

٧٥ + س = ٢٥٠٠

٧٥٠ - ٧٥٠ + س = ٢٥٠٠ - ٧٥٠

س = ١٧٥٠

المبلغ المتبقي = ١٧٥٠ ريال.

ب) إذا أنفقت الإدارة أيضاً مبلغ ١٤٧٥ ريالاً لشراء هدايا وجوائز للطلاب المتفوقين، فاكتب معادلة تمثل ما تبقى من المبلغ المرصود للحفل.

١٤٧٥ + س = ١٧٥٠

١٤٧٥ - ١٤٧٥ + س = ١٧٥٠ - ١٤٧٥

س = ٢٧٥ ريال.

ما تبقى من المبلغ المرصود للحفل ٢٧٥ ريال.

جـ) إذا أنفق المبلغ لشراء ٥ كتب لمكتبة المدرسة لكل منها القيمة نفسها، فما ثمن الكتاب الواحد؟

٥س = ٢٧٥

right to left ١ over (٥س) = right to left ١ over (٢٧٥)

س = ٢٧٥

س = ٥٥ ريال.

ثمن الكتاب الواحد ٥٥ ريال.

مسائل مهارات التفكير العليا

٤٠) حدد المعادلة التي تختلف عن المعادلات الثلاث الأخرى، وفسر تبريرك.

حدد المعادلات

المعادلة المختلفة هي ن - ١٦ = ٢٩

لأن حلها هو ن = ٤٥ أما باقي المعادلات فحلها ن = ١٣

٤١) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة تتضمن عملية الجمع، ووضح طريقتين لحلها.

س - ١٢ = ٢٣

الطريقة الأفقية: س - ١٢ = ٢٣ المعادلة الأصلية.

س - ١٢ + ١٢ = ٢٣ + ١٢ أضف ١٢ إلى كلا الطرفين.

س = ٣٥

الطريقة الرأسية:

right to left س space minus space ١٢ space equals space �٣\nbottom enclose space space space space space space plus space ١٢ space equals space plus space ١٢ en enclose\nspace space space س space equal

٤٢) تحد: بين ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائماً أم صحيحة أحياناً أم غير صحيحة إطلاقاً:

أ) س + س = س

تكون صحيحة أحياناً: لأنها تكون صحيحة في حالة س = ٠

وتكون خطأ بالتعويض بباقي الأعداد الحقيقية.

ب) س + ٠ = س

صحيحة دائماً: حسب خاصية العنصر المحايد الجمعي.

٤٣) تبرير: حدد القيمة المطلوبة في كل مما يأتي:

أ) إذا كانت س - ٧ = ١٤، فما قيمة س - ٢؟

س - ٧ = ١٤

س - ٧ + ٧ = ١٤ + ٧

س = ٢١

س -٢ = ٢١ - ٢

س -٢ = ١٩

ب) إذا كانت ن + ٨ = - ١٢، فما قيمة ن + ١؟

ن + ٨ = - ١٢

ن + ٨ -٨ = - ١٢ -٨

ن = - ٢٠

ن + ١ = - ٢٠ + ١

ن + ١ = - ١٩

٤٤) تحد: وضح لماذا يكون للمعادلتين: right to left ٢ over ن = ١٦، ٤٨ = ٢جـ الحل نفسه.

لهما نفس الحل لأن إذا ضربنا طرفي المعادلة الأولي في ٣ يكون الناتج المعادلة الثانية ويصبح لهما نفس الحل على الرغم من اختلاف المتغيرات.

٤٥) اكتب: تأمل خاصيتي الضرب والقسمة في المساواة، ثم اشرح لماذا يمكن اعتبارهما خاصية واحدة، وأيهما أسهل للاستعمال، في رأيك؟

بعد تأمل الخاصيتين نجد أن القسمة على عدد غير الصفر هو نفسه الضرب في مقلوب العدد لذا نطبق القواعد، ولكن الضرب أسهل.

تدريب على اختبار

٤٦) أي المسائل اللفظية الآتية تمثلها المعادلة: هـ - ١٥ = ٣٣؟

أ) أضاف جاسم (هـ) كوباً من الماء إلى إناء به ٣٣ كوباً من الماء. فكم كوباً أضاف؟

ب) أضاف جاسم ١٥ كوباً من الماء إلى إناء ليحصل على ٣٣ كوباً. فكم كوباً من الماء (هـ) كان في الإناء أصلاً؟

جـ) أفرغ جاسم ١٥ كوباً من إناء وبقي فيه ٣٣ كوباً. فكم كوباً (هـ) كان في الإناء أصلاً؟

د) أفرغ جاسم ١٥ كوباً من الماء من إناء كان فيه ٣٣ كوباً من الماء. فكم كوباً من الماء (هـ) بقي في الإناء؟

٤٧) هندسة: كمية الماء اللازمة لملء بركة تمثل:

أ) حجمها.

ب) عمقها.

جـ) مساحة سطحها.

د) محيطها.

مشاركة الدرس

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة

السؤال

كمية الماء اللازمة لملء بركة تمثل:

الحل

أ) حجمها.

ب) عمقها.

جـ) مساحة سطحها.

د) محيطها.

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة

تدرب وحل المسائل

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

١١) ف -٩ = ١٤

ف - ٩ = ١٤ المعادلة الأصلية.

ف - ٩ + ٩ = ١٤ + ٩ أضف ٩ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

٢٣ - ٩ = ١٤ عوض بـ ٢٣ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٢) ٤٤ = ت - ٧٢

٤٤ = ت - ٧٢ المعادلة الأصلية.

٤٤ + ٧٢ = ت - ٧٢ + ٧٢ أضف ٧٢ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

٤٤ = ١١٦ - ٧٢ عوض بـ ١١٦ بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

١٣) ١٨ + ع = ٤٠

١٨ + ع = ٤٠ المعادلة الأصلية.

١٨ - ١٨ + ع = ٤٠ - ١٨ أطرح ١٨ إلى كلا الطرفين.

ف = ٢٣

للتحقق:

١٨ + ٢٢ = ٤٠ عوض بـ ٢٢ بدلاً من ع في المعادلة الأصلية.

١٤) -٤أ = ٤٨

-٤أ = ٤٨ المعادلة الأصلية.

-right to left ١ over (-٤أ) = -right to left ٣ over ٤ (٤٨) أضرب كلا الطرفين - right to left ٣ over ٤

أ = - ١٢

للتحقق:

-٤ × - ١٢ = ٤٨ عوض بـ -١٢ بدلاً من أ في المعادلة الأصلية.

١٥) ١٨ -(- ف) = ٩١

١٨ -(- ف) = ٩١ المعادلة الأصلية.

١٨ + ف = ٩١ خاصية التوزيع.

١٨ - ١٨ + ف = ٩١ - ٨١ أطرح ١٨ إلى كلا الطرفين.

ف = ٧٣

للتحقق:

١٨- (-٧٣) = ٩١ عوض بـ ٧٣ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٦) -١٦ -(- ت) = -٤٥

-١٦ -(- ت) = -٤٥ المعادلة الأصلية

-١٦ + ت = -٤٥ خاصية التوزيع

-١٦ + ١٦ + ت = -٤٥ + ١٦ أضف ١٦ إلى كلا الطرفين

ت = -٢٩

للتحقق:

-١٦ - (٢٩) = -٤٥ عوض بـ ٢٩ بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

١٧) right to left ٣ over ٤ف = -٥

right to left ٣ over ٤ف = -٥ المعادلة الأصلية.

٣ × right to left ٣ over ٤ف = -٥ × ٣ أضرب كلا الطرفين ٣

ف = - ١٥

للتحقق:

right to left ٣ over ٤× - ١٥ = -٥ عوض بـ -١٥ بدلاً من ف في المعادلة الأصلية.

١٨) -right to left ٣ over ٤ + أ = right to left ٣ over ٤

-right to left ٣ over ٤ + أ = right to left ٣ over ٤ المعادلة الأصلية

-right to left ٣ over ٤ + right to left ٣ over ٤ + أ = right to left ٣ over ٤ + right to left ٣ over ٤ أضف right to left ٣ over ٤ إلى كلا الطرفين.

أ = right to left ٣ over ٤

للتحقق:

-right to left ٣ over ٤ + أ = right to left ٣ over ٤ عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من أ في المعادلة الأصلية.

١٩) - right to left ٣ over ٤

- right to left ٣ over ٤ المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over ٤ أضف -٧ إلى كلا الطرفين.

ت = -right to left ٣ over ٤

للتحقق:

- right to left ٣ over ٤ عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من ت في المعادلة الأصلية.

٢٠) -right to left ٣ over ٤ = ص - ٢

-right to left ٣ over ٤ = ص - ٢ المعادلة الأصلية.

-right to left ٣ over ٤ + ٢ = ص - ٢ + ٢أضف ٢ إلى كلا الطرفين.

ص = right to left ٣ over ٤

للتحقق:

-right to left ٣ over ٤ = right to left ٣ over ٤ - ٢عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من ص في المعادلة الأصلية.

٢١) -right to left ٣ over ٤ب = -٢٢

-right to left ٣ over ٤ب = -٢٢ المعادلة الأصلية.

- right to left ٣ over ٤ -right to left ٣ over ٤ب = -right to left ٣ over ٤ (-٢٢) أضرب كلا الطرفين -right to left ٣ over ٤

ب = ٣٣

للتحقق:

- right to left ٣ over ٤ × ٣٣ = -٢٢ عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من ب في المعادلة الأصلية.

٢٢) right to left ٣ over ٤ + ر = - right to left ٣ over ٤

right to left ٣ over ٤ + ر = - right to left ٣ over ٤ المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over ٤ - right to left ٣ over ٤+ ر = - right to left ٣ over ٤ - right to left ٣ over ٤ أطرح right to left ٣ over ٤ من كلا الطرفين.

ر = - right to left ٣ over ٤

للتحقق:

right to left ٣ over ٤ right to left ٣ over ٤ = - right to left ٣ over ٤ عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من ر في المعادلة الأصلية.

٢٣) فطائر: قسمت فطيرة دائرية إلى ٦ قطع متساوية، إذا كانت كتلة القطعة الواحدة ١٨ جراماً، فاكتب معادلة لإيجاد كتلة الفطيرة كاملة، وحلها.

افرض س = كتلة الفطيرة كاملة.

س = ٦ × ١٨

س = ١٠٨

إذاً كتلة الفطيرة كاملة = ١٠٨ جرام.

٢٤) سيارات: معدل الوقت الذي يحتاج إليه صنع سيارة واحدة في الولايات المتحدة الأمريكية ٢٤,٩ ساعة، ويزيد هذا الوقت بـ ٨,١ ساعات على وقت صنع سيارة مشابهة في اليابان، اكتب معادلة لإيجاد معدل الوقت لصنع سيارة واحدة في اليابان، وحلها.

ن + ٨,١ = ٢٤,٩

ن + ٨,١ - ٨,١ = ٢٤,٩ - ٨,١

ن = ١٦,٨ ساعة.

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

٢٥) right to left ٣ over ٤ = - ١١

right to left ٣ over ٤ = - ١١ المعادلة الأصلية.

٧ (right to left ٣ over ٤) = ٧ (- ١١) أطرح right to left ٣ over ٤ من كلا الطرفين.

ب = - ٧٧

للتحقق:

right to left ٣ over ٤ = - ١١ عوض بـ -٧٧ بدلاً من ب في المعادلة الأصلية.

٢٦) right to left ٣ over ٤ص

right to left ٣ over ٤ص المعادلة الأصلية

right to left ٣ over ٤ص أضرب كلا الطرفين في ٨

ص = right to left ٣ over ٤

للتحقق:

right to left ٣ over ٤ × right to left ٣ over ٤ عوض بـ -right to left ٣ over ٤ بدلاً من ص في المعادلة الأصلية.

٢٧) right to left ٣ over ٤ن = ١٤

right to left ٣ over ٤ن = ١٤ المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over ٤ (right to left ٣ over ٤) ن = right to left ٣ over ٤ (١٤) أضرب كلا الطرفين في right to left ٣ over ٤

ن = ٢١

للتحقق:

right to left ٣ over ٤× ٢١ = ١٤ عوض بـ -٢١ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٢٨) -٥ = right to left ٣ over ٤ س

-٥ = right to left ٣ over ٤ س المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over ٤ (-٥) = right to left ٣ over ٤ (right to left ٣ over ٤)س أضرب كلا الطرفين في right to left ٣ over ٤

س = - right to left ٣ over ٤

للتحقق:

-٥ = right to left ٣ over ٤ عوض بـ - right to left ٣ over ٤ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٢٩) ٦ = - right to left ٣ over ٤ ن

٦ = - right to left ٣ over ٤ ن المعادلة الأصلية.

-٢ (٦) = - ٢ (right to left ٣ over ٤) ن أضرب كلا الطرفين في - ٢

ن = - ١٢

للتحقق:

٦ = - right to left ٣ over ٤ × - ١٢ عوض بـ - ١٢ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

٣٠) - right to left ٣ over ٤

- right to left ٣ over ٤ المعادلة الأصلية.

right to left ٣ over ٤ أضرب كلا الطرفين في - ٤٥

ع = ١٨

للتحقق:

- right to left ٣ over ٤ عوض بـ ١٨ بدلاً من ن في المعادلة الأصلية.

اكتب معادلة تمثل كل جملة فيما يأتي، ثم حلها:

٣١) ستة أمثال عدد تساوي ١٣٢

٦س + ١٣٢

right to left ٣ over ٤ (٦س) = right to left ٣ over ٤ (١٣٢)

س = ٢٢

٣٢) ثلثان يساوي سالب ثمانية أمثال عدد.

right to left ٣ over ٤ = -٨س

right to left ٣ over ٤

س = right to left ٣ over ٤

٣٣) خمسة أجزاء من أحد عشر جزءاً من عدد تساوي ٥٥

right to left ٣ over ٤ (٥٥)

س = ١٢١

٣٤) أربعة أمثال تساوي عشرة من ستة عشر جزءاً من عدد.

right to left ٣ over ٤

right to left ٣ over ٤

س = right to left ٣ over ٤

٣٥) تسوق: يقارن عثمان بين نوعين من الشوكولاتة يباعان في أحد المتاجر، ويرغب في الحصول على أفضل سعر للقطعة الواحدة.

شوكولاتة

أ) اكتب معادلة لإيجاد سعر القطعة الواحدة من النوع (أ).

١٢ع = ١٨

right to left ٣ over ٤ (١٢ع) = right to left ٣ over ٤ (١٨)

ع = ١,٥ ريال.

ب) اكتب معادلة لإيجاد سعر الواحدة من النوع (ب).

١٥ف = ٢١,٧٥

right to left ٣ over ٤ (١٥ف) = right to left ٣ over ٤ (٢١,٧٥)

جـ) ما النوع الذي سعر القطعة منه أرخص؟ فسر إجابتك.

النوع ب أرخص لأن ثمن القطعة الواحدة منه ١,٤٥ ريال، بينما ثمن القطعة الواحدة من النوع أ هو ١,٥ ريال.

للسؤالين ٣٦ - ٣٧ اكتب معادلة ثم حلها:

٣٦) طيران: اشترت إحدى شركات الطيران طائرة إيرباص (A380)، وأعلنت أن هذه الطائرة تقل نحو ٥٥٥ مسافراً؛ أي بزيادة مقدارها ١٣٩ مسافراً على عدد المسافرين الذين يمكن ان تقلهم طائرة البوينج (747)، فما عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج (747)؟

١٣٩ + س = ٥٥٥ افرض س = عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج.

١٣٩ - ١٣٩ +س = ٥٥٥ - ١٣٩ اطرح ١٣٩ من كلا الطرفين.

س = ٤١٦

إذاً عدد المسافرين الذين يمكن أن تقلهم طائرة البوينج = ٤١٦ مسافر.

٣٧) وقود: صنفت نحو ٥ ملايين سيارة وشاحنة في عام ٢٠٠٤ م بأنها ثنائية الوقود؛ أي أنها يمكن أن تستعمل البنزين أو الإيثانول. وقد ارتفع هذا العدد إلى ٧,٥ ملايين في عام ٢٠٠٦م، فكم زاد عدد السيارات والشاحنات الثنائية الوقود في عام ٢٠٠٦ م على ما كان عليه عام ٢٠٠٤م؟

٥ + س = ٧,٥

٥ - ٥ + س = ٧,٥ - ٥ اطرح ٥ من كلا الطرفين.

س = ٢,٥ مليون.

إذاً زاد عدد السيارات والشاحنات الثنائية الوقود في عام ٢٠٠٦ على ما كان عليه عام ٢٠٠٤ بمقدار ٢,٥ مليون سيارة.

٣٨) مهن تعليمية: كان عدد معلمي الحاسوب مضروباً في ٢٥ يساوي عدد جميع المعلمين، فاكتب معادلة معلمي العلوم في المرحلة الثانوية؟

أ) إذا كان عدد معلمي الحاسوب مضروباً في ٢٥ يساوي عدد جميع المعلمين، فاكتب معادلة لإيجاد عدد معلمي الحاسوب، ثم حلها.

٢٥س = ١٧٥٠٠٠

right to left ٣ over ٤ (٢٥س) = right to left ٣ over ٤ (١٧٥٠٠٠)

س = ٧٠٠٠

إذاً عدد معلمي الحاسوب = ٧٠٠٠ معلم.

ب) إذا علمت أن عدد معلمي العلوم يزيد بـ ١٠٠٠٠ على عدد معلمي الحاسوب، فما عدد معلمي العلوم في المرحلة الثانوية؟

عدد معلمي العلوم = ٧٠٠٠ + ١٠٠٠٠ = ١٧٠٠٠ معلم.

٣٩) احتفالات: خصصت إدارة مدرسة متوسطة مبلغ ٢٥٠٠ ريال لإقامة حفل المدرسة السنوي، وأنفقت منه ٧٥٠ ريالاً لشراء الحلوى والعصير للحضور.

أ) اكتب معادلة تمثل المبلغ المتبقي، ثم حلها.

٧٥ + س = ٢٥٠٠

٧٥٠ - ٧٥٠ + س = ٢٥٠٠ - ٧٥٠

س = ١٧٥٠

المبلغ المتبقي = ١٧٥٠ ريال.

ب) إذا أنفقت الإدارة أيضاً مبلغ ١٤٧٥ ريالاً لشراء هدايا وجوائز للطلاب المتفوقين، فاكتب معادلة تمثل ما تبقى من المبلغ المرصود للحفل.

١٤٧٥ + س = ١٧٥٠

١٤٧٥ - ١٤٧٥ + س = ١٧٥٠ - ١٤٧٥

س = ٢٧٥ ريال.

ما تبقى من المبلغ المرصود للحفل ٢٧٥ ريال.

جـ) إذا أنفق المبلغ لشراء ٥ كتب لمكتبة المدرسة لكل منها القيمة نفسها، فما ثمن الكتاب الواحد؟

٥س = ٢٧٥

right to left ٣ over ٤ (٥س) = right to left ٣ over ٤ (٢٧٥)

س = ٢٧٥

س = ٥٥ ريال.

ثمن الكتاب الواحد ٥٥ ريال.

مسائل مهارات التفكير العليا

٤٠) حدد المعادلة التي تختلف عن المعادلات الثلاث الأخرى، وفسر تبريرك.

حدد المعادلات

المعادلة المختلفة هي ن - ١٦ = ٢٩

لأن حلها هو ن = ٤٥ أما باقي المعادلات فحلها ن = ١٣

٤١) مسألة مفتوحة: اكتب معادلة تتضمن عملية الجمع، ووضح طريقتين لحلها.

س - ١٢ = ٢٣

الطريقة الأفقية: س - ١٢ = ٢٣ المعادلة الأصلية.

س - ١٢ + ١٢ = ٢٣ + ١٢ أضف ١٢ إلى كلا الطرفين.

س = ٣٥

الطريقة الرأسية:

right to left ٣ over ٤

٤٢) تحد: بين ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة دائماً أم صحيحة أحياناً أم غير صحيحة إطلاقاً:

أ) س + س = س

تكون صحيحة أحياناً: لأنها تكون صحيحة في حالة س = ٠

وتكون خطأ بالتعويض بباقي الأعداد الحقيقية.

ب) س + ٠ = س

صحيحة دائماً: حسب خاصية العنصر المحايد الجمعي.

٤٣) تبرير: حدد القيمة المطلوبة في كل مما يأتي:

أ) إذا كانت س - ٧ = ١٤، فما قيمة س - ٢؟

س - ٧ = ١٤

س - ٧ + ٧ = ١٤ + ٧

س = ٢١

س -٢ = ٢١ - ٢

س -٢ = ١٩

ب) إذا كانت ن + ٨ = - ١٢، فما قيمة ن + ١؟

ن + ٨ = - ١٢

ن + ٨ -٨ = - ١٢ -٨

ن = - ٢٠

ن + ١ = - ٢٠ + ١

ن + ١ = - ١٩

٤٤) تحد: وضح لماذا يكون للمعادلتين: right to left ٣ over ٤ن = ١٦، ٤٨ = ٢جـ الحل نفسه.

لهما نفس الحل لأن إذا ضربنا طرفي المعادلة الأولي في ٣ يكون الناتج المعادلة الثانية ويصبح لهما نفس الحل على الرغم من اختلاف المتغيرات.

٤٥) اكتب: تأمل خاصيتي الضرب والقسمة في المساواة، ثم اشرح لماذا يمكن اعتبارهما خاصية واحدة، وأيهما أسهل للاستعمال، في رأيك؟

بعد تأمل الخاصيتين نجد أن القسمة على عدد غير الصفر هو نفسه الضرب في مقلوب العدد لذا نطبق القواعد، ولكن الضرب أسهل.

تدريب على اختبار

٤٦) أي المسائل اللفظية الآتية تمثلها المعادلة: هـ - ١٥ = ٣٣؟

أ) أضاف جاسم (هـ) كوباً من الماء إلى إناء به ٣٣ كوباً من الماء. فكم كوباً أضاف؟

ب) أضاف جاسم ١٥ كوباً من الماء إلى إناء ليحصل على ٣٣ كوباً. فكم كوباً من الماء (هـ) كان في الإناء أصلاً؟

جـ) أفرغ جاسم ١٥ كوباً من إناء وبقي فيه ٣٣ كوباً. فكم كوباً (هـ) كان في الإناء أصلاً؟

د) أفرغ جاسم ١٥ كوباً من الماء من إناء كان فيه ٣٣ كوباً من الماء. فكم كوباً من الماء (هـ) بقي في الإناء؟

٤٧) هندسة: كمية الماء اللازمة لملء بركة تمثل:

أ) حجمها.

ب) عمقها.

جـ) مساحة سطحها.

د) محيطها.

الرئيسية
عن سبورة
ساهم معنا
سياسة الخصوصية
شروط الاستخدام
الإتصال بنا

© 2025 موقع سبورة - طلاب السعودية