حل أسئلة تحقق من فهمك

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلتين عند x=0، برر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.

f(x)=x³ (1A

اي أن الدالة معرفة عند x=0

يبين الجدول أن

تقدر قيمة بالعدد 0 وبما أن f(0)=0 نستنتج أن f(x) متصلة عند x=0.

f(0)=x=0 أي أن الدالة معرفة عند x=0

يبين الجدول أن

تقدر قيمة بالعدد 0 وبما أن f(0)=0 نستنتج أن f(x) متصلة عند x=0.

حدد ما إذا كانت كل من الدالتين الآتيتين متصلة عند قيم x المعطاةK برر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال، وإذا كانت الدالة غير متصلة، فحدد نوع عدم الاتصال: لانهائي، قفزي، قابل للإزالة.

2A) عند x=0

f(0) غير موجودة.

يتبين من الجدول أن:

f(x) غير متصلة عند x=0 لأن f(0) غير موجودة وبما أن موجودة فإن عدم الاتصال يكون قابل للإزالة عند x=0.

2B) عند x=2.

f(2)=2-2=0

يتبين من الجدول أن غير موجودة.

بما أن غير موجودة: f(x) غير متصلة عدم اتصال غير قابل للإزالة عند x=2.

3) أعد تعريف الدالة لتصبح متصلة عن x=1.

ابحث عن قيم الدالة عندما تقترب x من ال 1

يظهر في الجدول أعلاه أن قيم f(x) تقترب من 2 عندما تقترب x من 1 من الجهتين أي أن:

f(x) غير متصلة عند x=1 لأن f(1) غير موجودة وبما أن موجودة فإن عدم الاتصال قابل للإزالة عند x=1.

حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة في الفترات الزمنية المعطاة في كل مما يأتي:

4A)

بما أن F(-5) سالبة و f(-4) موجبة، يوجد صفر للدالة f(x) في الفترة [-4,-5] وكذلك يوجد صفر للدالة f(x) في الفترة [0,1] والفترة [1,2].

4B)

بما أن f(-3) موجبة و f(-2) سالبة عندئذِ يوجد صفر للدالة f(x) في الفترة [-2,-3] وكذلك يوجد صفر للدالة f(x) في الفترة [2,3].

حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة في الفترات الزمنية المعطاة في كل مما يأتي:

5A)

من الرسم يتضح وجود صفرين حقيقيين للدالة في الفترة [0,-1] وكذلك يوجد صفر للدالة عند x=1.

5B)

بما أن f(1) سالبة و f(2) موجبة عندئذِ يوجد صفر للدالة f(x) في الفترة [1,2].

استعمل التمثيل البياني للدوال الآتية لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني، ثم عزز إجابتك عددياً.

6A)

يتضح من التمثيل البياني أن وأن

التعزيز العددي:

لاحظ أنه عندما فإن وبالمثل عندما فإن .

6B)

يتضح من التمثيل البياني أن وأن

التعزيز العددي:

لاحظ أنه عندما فإن وبالمثل عندما فإن

7A)

يتضح من التمثيل البياني أن و أن

التعزيز العددي:

لاحظ أنه عندما فإن وبالمثل عندما فإن ​​​​​​​

7B)

يتضح من التمثيل البياني أن و أن
التعزيز العددي:

لاحظ أنه عندما فإن وبالمثل عندما فإن ​​​​​​​

8) فيزياء: الضغط الديناميكي هو قياس الضغط الناتج عن حركة جزيئات الغاز ويعطى بالقاعدة ، حيث ρ (ويقرأ روه) كثافة الغاز، و v السرعة التي يتحرك بها الجزيء، ماذا يحدث للضغط الديناميكي؟

حيث أن p ثابت يتضح من التمثيل البياني أنه عندما فإن وعندما v=0 فإن q(v)=0.