اختبار منتصف الفصل

بسط كلاً مما يأتي:

1)

$9i\sqrt{-81}$

2)

$\begin{array}{r}(15-3i)-(4-12i)\\ 15-3i-4+12i=\\ 11+9i=\end{array}$

3)

$i^{37} = i$

4)

$\begin{array}{r}\frac{3-i}{2+5i}\\ \frac{3-i}{2+5i}\cdot \frac{2-5i}{2-5i}=\\ \frac{6-2i-15i+5i^2}{4-25i^2}=\\ \frac{1-17i}{29}=\\ \frac{1}{29}-\frac{17}{29}i=\end{array}$

حل كلاً من المعادلتين الآتيتين:

5)

$\begin{array}{r}{x}^2-8x-9=0\\ (x-9)(x+1)=0\end{array}$

$\begin{array}{rr}x-9=0& x+1=0\\ x=9& x=-1\end{array}$

6)

$\begin{array}{r}-4.8x^2+1.6x+24=0\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x=\frac{-1.6\pm \sqrt{(1.6{)}^2-4(-4.8\left)\right(24)}}{2(-4.8)}\end{array}$

$\begin{array}{c}x=\frac{-1.6\pm \sqrt{463.36}}{-9.6}\\ x=\frac{(-1.6\pm \sqrt{463.36})÷-1.6}{-9.6÷-1.8}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{181}}{6}\end{array}$

بسط كلاً مما يأتي مفترضاً أن أي من المتغيرات لا يساوي الصفر.

7)

$\begin{array}{r}\left(3x^2{y}^{-3}\right)(-2x^3{y}^5)\\ -6x^{2+3}{y}^{-3+5}=\\ -6x^5{y}^2=\end{array}$

8)

$\begin{array}{r}4t(3rt-r)\\ 4t\left(3rt\right)-4t\left(r\right)=\\ 12r{t}^2-4rt=\end{array}$

9)

$\begin{array}{r}\frac{3a^4{b}^{3}c}{6a^2{b}^5{c}^3}\\ \frac{1}{2}{a}^{4-2}{b}^{3-5}{c}^{1-3}=\\ \frac{1}{2}{a}^2{b}^{-2}{c}^{-2}=\\ \frac{a^2}{2b^2{c}^2}=\end{array}$

10)

$\begin{array}{c}{\left(\frac{p^2{r}^3}{p{r}^4}\right)}^2\\ {\left(\frac{p^2{r}^2}{p{r}^4}\right)}^2=\frac{p^{2\times 2}{r}^{3\times 2}}{p^2{r}^{4\times 2}}\\ \frac{p^2{r}^6}{r^8}=\frac{p^2}{r^2}\end{array}$

11)

$\begin{array}{r}(4m^2-6m+5)-(6m^2+3m-1)\\ 4m^2-6m+5-6m^2-3m+1=\\ -2m^2-9m+6=\end{array}$

12) اختيار من متعدد: إذا علمت أن حجم متوازي المستطيلات في الشكل أدناه هو $6x^3+19x^2+2x-3$ فأي كثيرة حدود فيما يأتي تمثل مساحة قاعدته؟

مساحة القاعدة = $(6x^3+19x^2+2x)÷(x+3)$

مساحة القاعدة = $6x^2+x-1$

الإختيار الصحيح C.

استعمل القسمة الطويلة (خوارزمية القسمة) لايجاد الناتج في كل مما يأتي:

13)

$(4r^3-8r^2-13r+20)÷(2r-5)$

$\begin{array}{c}2r^2+r-4\\ 2r-5\overline{)4r^3-8r^2-13r+20}\\ \frac{(-)4r^3-10r^2}{+2r^2-13r+20}\\ \frac{(-)2r^2-5r}{-8r+20}\\ (-)-8r+20\end{array}$

14)

$\frac{3x^3-16x^2+9x-24}{x-5}$

$\begin{array}{r}\frac{3x^2-x+4}{x-5\overline{)3x^3-16x^2+9x-24}}\\ \frac{(-)3x^3-15x^2}{-x^2+9x-24}\\ \frac{(-)-x^2+5x}{4x-24}\\ \frac{(-)4x-20}{-4}\end{array}$

$3x^2-x+4-\frac{4}{x-5}=$

استعمل القسمة التركيبية لإيجاد الناتج في كل مما يأتي:

15)

$\begin{array}{r}(4x^3-6x^2+6x-3)÷(2x-1)\\ \frac{(4x^3-6x^2+6x-3)÷2}{(2x-1)÷2}=\frac{2x^3-3x^2+3x-\frac{3}{2}}{x-\frac{1}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{r}\frac{-\frac{1}{2}}{x-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{2x-1}=-\frac{1}{2x-1}\\ 2x^2-2x+2-\frac{1}{2x-1}=\end{array}$

16)

$(x^4+3x^3-2x^2-4x+10)÷(x+3)$

$x^3-2x+2+\frac{4}{x+3}=$

استعمل القسمة الطويلة لإيجاد الناتج:

17)

$(x^2+2x-24)÷(x-4)$

$\begin{array}{c}x+6\\ x-4\overline{)x^2+2x-24}\\ \frac{(-)x^2-4x}{6x-24}\\ \frac{(-)6x-24}{0}\end{array}$