حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد السعة وطول الدورة لكلّ دالة فيما يأتي، ثم مثلها بيانياً:

9) y = 2 cos

10) y = 3 sin

11) y = sin 2

12) y = cos 3

13) y =cos

14) y =sin 2

15) y = 3 cos 2

16) y = 5 sin

17) y = sin

18) أمواج: قارب في عرض البحر يرتفع إلى أعلى وينخفض إلى أسفل مع الأمواج، الفرق بين أعلى ارتفاع وأقلّ ارتفاع للقارب 8 بوصات ويكون القارب مستقراً عندما يكون في المنتصف بين أعلى نقطة وأدنى نقطة وتستمر كل دورة في هذه الحركة الدورية لمدة 3 ثوان اكتب دالة جيب تمثل حركة القارب ومثّلها بيانياً افترض أن h: الارتفاع بالبوصات، و t : الزمن بالثواني وأن القارب يكون في وضع مستقرّ عندما t=0.

19) كهرباء: يتمثل فرق الجهد الكهربائي الخارج من أحد الأجهزة الكهربائية بين: 165 ,165 - فولت، وبتردد مقداره 50 دورة في الثانية في دالة دورية، اكتب دالة جيب تمام ُ تمثل فرق الجهد V كدا ّ لة في الزمن، t ومثّلها بيانياً، افترض أنه عندما t = 0 فإن فرق الجهد يساوي 165 فولت.

أوجد طول الدورة لكلّ دالة مما يأتي، ثم مثّلها بيانياً:

20) y = tan

21) y = 3 sec

22) y = 2 cot

23) y = csc

24) زلزال: محطة لرصد الزلازل رصدت موجة لزلزال ذات تردد 0.5 هيرتز، وسعتها تساوي متراً واحداً.

a) اكتب دالة جيب تمثّل ارتفاع الموجة h كدالة في الزمن t. افترض أن نقطة الاتزان للموجة h = 0 تقع في منتصف المسافة بين أخفض نقطة وأعلى نقطة في الموجة.

b) مثّل هذه الدالة بيانياً.

25) اهتزازات: سلك مشدود بين نقطتين يهتز بتردد 130 هيرتز. اكتب دالة جيب التمام التي تمثّل اهتزازات السلك y كدالة في الزمن t، ومثِّلها بيانياً افترض أن السعة تساوي وحدة واحدة وإذا تضاعف التردد، فماذا يحصل لكل من طول الدورة والسعة؟

أوجد السعة، (إن كانت معرَّفة)، وطول الدورة لكلّ من الدوال الآتية، ثم مثلها بيانياً:

26)

27)

28)

29)

30)

31)

حدد طول دورة كلّ من الدوال الممثَّلة بيانياً فيما يأتي، ثم اكتب قاعدتها:

32)

33)

34)

35)