اختبار الفصل

أوجد ثلاثة أزواج مختلفة يمثّل كل منها إحداثيات قطبية للنقطة P في كل من التمثيلين 2 ,1، حيث $-2\pi \le \theta \le 2\pi$.

1)

$\left(2.5,\frac{\pi }{3}\right),\left(2.5,-\frac{5\pi }{3}\right),\left(-2.5,\frac{{\displaystyle 4\pi }}{{\displaystyle 3}}\right)$

2)

$\left(4,\frac{19\pi }{12}\right),\left(4,-\frac{{\displaystyle 5\pi }}{{\displaystyle 12}}\right),\left(-4,\frac{{\displaystyle 7\pi }}{{\displaystyle 12}}\right)$

مثّل بيانياً في المستوى القطبي كلاً من المعادلات الآتية:

3) $\theta ={30}^{\circ }$

4) r = 1

5) r = 2.5

6) $\theta =\frac{5\pi }{3}$

7) رادار: يقوم مراقب الحركة الجوية بتتبع مسار طائرة موقعها الحالي عند النقطة (°115 , 66)، حيث r بالأميال.

a) عيّن الإحداثيين الديكارتيين للطائرة، مقرّباً الناتج إلى أقرب ميل.

(28,60-)

b) إذا وجدت طائرة عند نقطة إحداثياتها الديكارتية (75 - ,50)، فعيّن الإحداثيين القطبيين لها مقرّباً المسافة إلى أقرب ميل، والزاوية إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر.

إجابة ممكنة (90, 303.7 °)

c) ما المسافة بين الطائرتين؟ قرّب الناتج إلى أقرب ميل.

156mi

8) عبر عن المعادلة 49= x - 7) ² + y ²)، بالصورة القطبية.

$r=14cos\theta$

9) كهرباء: إذا كان فرق الجهد V في دائرة كهربائية 135V، وكانت شدة التيار المار بها I هو ( 3-4j) أمبير، فأوجد معاوقة الدائرة z
بالإحداثيات الديكارتية مستعملاً المعادلة V = I · Z.

(16.2 + 21.6 j)$\mathrm{\Omega }$

10) اختبار من متعدد: أي مما يأتي يبين تمثيل العدد المركب الذي إحداثياته الديكارتية $(-\sqrt{3},-1)$ في المستوى القطبي؟