اختبار الفصل

صنّف كل زوج من الزوايا فيما يأتي إلى زاويتين متبادلتين داخلياً، أو متبادلتين خارجياً، أو متناظرتين، أو متحالفتين، مستعملاً الشكل أدناه.

1) $\mathrm{\angle }6,\mathrm{\angle }3$

متبادلتان خارجياً.

2) $\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }7$

متحالفتان.

3) $\mathrm{\angle }5,\mathrm{\angle }4$

متبادلتان داخلياً.

أوجد ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين A,B في كلّ مما يأتي:

A(8, 1), B(8, -6) (4

.غير معرف

A(0, 6), B(4, 0) (5

$-\frac{3}{2}$

A(6, 3), B(-6, 3) (6

0

A(5, 4), B(8, 1) (7

-1

في الشكل أدناه: $m\mathrm{\angle }12={42}^{\circ },m\mathrm{\angle }8={96}^{\circ }$. أوجد قياس كلّ من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها.

8) $\angle 9$

84°، نظرية الزاويتين المتحالفتين.

9) $\angle 11$

138°، نظرية الزاويتين المتكاملتين.

10) $\angle 6$

42°، نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً.

11) أوجد قيمة x في كل مما يأتي:

128

12) ناد رياضي: يقارن مشاري بين عرضين مقدمين من ناد رياضي، يدفع في العرض الأول 200 ريال شهرياً، ويدفع في العرض الثاني 140ريالاً شهرياً بالإضافة إلى رسوم اشتراك لأول مرة مقدارها 180ريالاً.

a) اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلتين تمثلان التكلفة y للاشتراك في كلّ من العرضين لعدد x من الأشهر، ثم مثلهما بيانياً.

b) هل المستقيمان الممثلان بيانياً في الفرع a متوازيان؟ وضح السبب.

ليسا متوازيين؛ يتقاطع المستقيمان لأن ميليهما غير متساويين.

c) أيُّ العرضين هو الأفضل؟ وضح إجابتك.

يظهر من الرسم أن الاشتراك الأقل من 3 أشهر أفضل في العرض الأول، أما الاشتراك لمدة تزيد على 3 أشهر أفضل في العرض الثاني.

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم في كلٍّ من الحالات الآتية:

13) يمر بالنقطة (8,1-)، ويعامد y=2x-17.

$y=-\frac{1}{2}x-3$

14) يمر بالنقطة (0,7)، ويعامد y=4x-19.

y=4x+7

أوجد البعد بين كل مستقيمين متوازيين فيما يأتي:

15) y=x-11

y=x-7

$\sqrt{8}\approx 2.8$

16) y=-2x+1

y=-2x+16

$\sqrt{45}\approx 6.7$

17) اختيار من متعدد: أي القطع المستقيمة تخالف $\overline{CD}$؟

• $\overline{ZY}$
• $\overline{AB}$
• $\overline{DE}$
• $\overline{VZ}$

18) أوجد قيمة x التي تجعل $a\parallel b$، وحدد المسلمة أو النظرية التي استعملتها.

14، عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين.

هندسة إحداثية: أوجد البعد بين النقطة P والمستقيم l في كل مما يأتي:

19) يمر المستقيم l بالنقطتين (5-,3) ,(4,2-)، وإحداثياً النقطة P هما (1,2).

$\frac{5\sqrt{2}}{2}\approx 3.5$

20) يمر المستقيم l بالنقطتين (2,3) ,(6,5). وإحداثياً النقطة P هما (2,6).

$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.7$

استعمل الشكل أدناه لتجد ميل كل مستقيم فيما يأتي:

21) المستقيم l.

$\frac{3}{2}$

22) مستقيم يوازي m.

$-\frac{1}{5}$

23) مستقيم يعامد n.

$\frac{4}{5}$

24) أعمال: يعمل محمود مندوب مبيعات، ويتقاضى 12ريالاً عن كل ساعة عمل زائد عمولة مقدارها %15 من قيمة مبيعاته، اكتب معادلة تمثل ما يتقاضاه في أحد الأسابيع إذا كانت قيمة مبيعاته 2000 ريال.

y=12x+300

حيث x عدد ساعات العمل.