التهيئة للفصل الأول

مثل كل من المتباينات الآتية على خط الأعداد:

1) $x>-3$

2) $x\le -2$

3) $x\le -5$

4) $x>1$

5) $7\ge x$

6) $-4<x$

حل كلاً من المعادلات الآتية بالنسبة إلى y:

y-3x=2 (7

y=2+3x

y+4x=-5 (8

y=-5-4x

2x-y²=7 (9

$\begin{array}{rl}& y^2=2x-7\\ & y=\pm \sqrt{2x-7}\end{array}$

10) y²+5=-3x

$\begin{array}{rl}& y^2=-3x-5\\ & y=\pm \sqrt{-3x-5}\end{array}$

11) 9+y³=-x

$\begin{array}{rl}& y^3=-x-9\\ & y=\sqrt[3]{-x-9}\end{array}$

12) y³-9=11x

$\begin{array}{rl}& y^3=11x+9\\ & x=\sqrt[3]{11x+9}\end{array}$

13) حلوى: يستعمل صانع حلوى المعادلة 12D=n لحساب العدد الكلي المبيع من قطع الحلوى حيث D عدد عبوات الحلوى، وn العدد الكلي من قطع الحلوى التي تم بيعها، كم عبوة من الحلوى تم بيعها إذا كان عدد القطع 312 قطعة؟

$\begin{array}{rl}& 12D=n\\ & D=\frac{n}{12}\\ & n=312\\ & \therefore D=\frac{n}{12}=\frac{312}{12}=26\end{array}$

عدد العبوات الكرتونية =26 عبوة

أوجد قيمة كل من العبارات الآتية عند القيمة المعطاة للمتغير بجانبها.

3y-4, y=2 (14

3×2-4= 6-4= 2

2b+7, b=-3 (15

2×-3+7= -6+7= 1

x²+2x-3, x=-4a (16

$\begin{array}{rl}& (-4a{)}^2+2\times (-4a)-3\\ & 16a^2-4a-3\end{array}$

17) 5z-2z²+1, z=5x

$\begin{array}{rl}& 5\times \left(5x\right)-2(5x{)}^2+1=\\ & 25x-50x^2+1\end{array}$

18) -4c²+7, c=7a²

$\begin{array}{rl}& -4{\left(7a^2\right)}^2+7\\ & =-196a^4+7\end{array}$

19) 2+3p², p=-5+2n

$\begin{array}{rl}& 2+3(-5+2n{)}^2\\ & =2+3(25-20n+4n^2)\\ & =2+75-60n+12n^2\\ & =77-60n+12n^2\end{array}$

20) درجات حرارة: تسمى المعادلة $C=\frac{5}{9}(F-32)$ للتحويل بين درجات الحرارة بالقياس الفهرنهايتي والسيليزي، حيث تمثل C الدرجات السيليزية، وF الدرجات الفهرنهايتية، فإذا كانت درجة الحرارة $73°F$، فأوجد درجة الحرارة السيليزية المقابلة لها مقربة إلى أقرب جزء من عشرة.

$\begin{array}{rl}& c=\frac{5}{9}(F-32)\\ & F={73}^{\circ }f\\ & c=\frac{5}{9}(73-32)\\ & c={22.8}^{\circ }c\end{array}$