التهيئة للفصل الرابع

أوجد محور التماثل والمقطع y والرأس لمنحنى كل دالة تربيعية مما يأتي:

1) $f\left(x\right)=x^2-2x-12$

• محور التماثل: x=1
• المقطع: (-0,12) y
• الرأس: (-1,13)

2) $f\left(x\right)=x^2+2x+6$

• محور التماثل: x=-1
• المقطع: (0,6) y
• الرأس: (1,5-)

3) $f\left(x\right)=2x^2+4x-8$

• محور التماثل: x=-1
• المقطع: (-0,8) y
• الرأس: (-1,10-)

4) $f\left(x\right)=2x^2-12x+3$

• محور التماثل: x=2
• المقطع: (-0,4) y
• الرأس: (-2,16)

5) $f\left(x\right)=3x^2-12x-4$

• محور التماثل: x=-1
• المقطع: (-0,1) y
• الرأس: (-1,5-)

6) $f\left(x\right)=4x^2+8x-1$

• محور التماثل: x=-1
• المقطع: (-0,1)y
• الرأس: (1,5)

7) أعمال: يمكن تمثيل تكلفة إنتاج x من الدراجات بالدالة: $C\left(x\right)=0.01x^2-0.5x+550$، أوجد كلاً من محور التماثل، ومقطع y والرأس لمنحنى هذه الدالة.

• محور التماثل: x=25
• المقطع: (0,550)y
• الرأس: (25,543.75)

أوجد مميز كل من الدوال التربيعية الآتية:

8) $f\left(x\right)=2x^2-5x+3$

$b^2-4ac=25-4\times 2\times 3=25-24=1$

9) $f\left(x\right)=2x^2+6x-9$

$b^2-4ac=108$

10) $f\left(x\right)=3x^2+2x+1$

$b^2-4ac=-8$

11) $f\left(x\right)=3x^2-8x-3$

$b^2-4ac=100$

12) $f\left(x\right)=4x^2-3x-7$

$b^2-4ac=121$

13) $f\left(x\right)=4x^2-2x+11$

$b^2-4ac=-172$

أكمل المربع في كل عبارة تربيعية مما يأتي إن أمكن:

14) x²+8x

$(x^2+8x+16)-16=0$

15) x²+18x

$(x^2-18x-81)+81=0$

مثل كل دالة مما يأتي بيانياً:

16) $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+2)}$

17) $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+1}$

18) هدية: أحضر مجموعة من الأصدقاء 50 كوباً ورقياً لاستعمالها في رحلة ترفيهية، ويعتمد عدد الأكواب التي سيستعملها كل شخص على عدد الأشخاص المشتركين في الرحلة، اكتب دالة تمثل هذا الموقف، ومثلها بيانياً.

f(x)=50/x