اختبار الفصل

اكتب معادلة القطع الناقص الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

1) الرأسان (3,4-)، (-7,4) والبؤرتان (-2,4-)، (-6,4).

• بما أن الرأسان $(h-a,k)=(-3,-4)\cdot (h+a,k)=(7,-4)$ لذا فإن $a=5\cdot h=2\cdot k=-4$
• بما أن البؤرتان $(\mathit{h}-\mathit{c},\mathit{k})=(-2,-4)\cdot (\mathit{h}+\mathit{c},\mathit{k})=(\mathbf{6},-\mathbf{4})$ لذا فإن c=4 وبالتالي فإن $b=\sqrt{25-16}=3$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص هي: $\frac{(x-2{)}^2}{25}+\frac{(y+4{)}^2}{9}=1$

2) البؤرتان (-2,9-)، (-2,1) وطول المحور الأكبر 12.

بما أن البؤرتان $(h,k-c)=(-2,-9)\cdot (h,k+c)=(-2,1)$ لذا فإن $c=5\cdot k=-4\cdot h=-2$

بما أن طول المحور الأكبر 2a=12 فإن a=6

وبالتالي فإن $b=\sqrt{36-25}=\sqrt{11}$

وبالتالي فإن معادلة القطع الناقص تكون $\frac{(x+2{)}^2}{11}+\frac{(y+4{)}^2}{36}=1$

3) اختيار من متعدد: ما قيمة c التي تجعل منحنى المعادلة $4x^2+c{y}^2+2x-2y-18=0$ دائرة؟

• 8-
• 4-
• 4
• 8

4) جسور: يمثل الشكل أدناه جسراً معلقاً، تظهر أسلاكه على شكل قطوع مكافئة، افترض أن أدنى نقطة لحزمة الأسلاك تقع على ارتفاع 5 m عن سطح الطريق، وأن البؤرة ترتفع عن الرأس مسافة 373 m تقريباً، اكتب معادلة القطع المكافئ.

$x^2=1492(y-5)$

اكتب معادلة القطع الزائد الذي يحقق الخصائص المعطاة في السؤالين الآتيين:

5) الرأسان (3,0-)، (3,0) وخطا التقارب $y=\pm \frac{2}{3}x$.

$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$

6) البؤرتان (8,8)، (8,0) والرأسان (8,6)، (8,2).

$\frac{(y-4{)}^2}{4}-\frac{(x-8{)}^2}{12}=1$

مثل بيانياً منحنى القطع الزائد المعطاة معادلته في السؤالين 7 و8:

7) $\frac{x^2}{64}-\frac{(y-4{)}^2}{25}=1$

8) $\frac{(y+3{)}^2}{4}-\frac{(x+6{)}^2}{36}=1$

9) اختيار من متعدد: أي قطع ناقص مما يأتي له أكبر اختلاف مركزي؟

الإجابة الصحيحة c.

مستعملاً البؤرة F والرأس V، اكتب معادلة كل من القطعين المكافئين الآتيين، ثم مثل منحنييهما بيانياً.

10) F(2, 8) , V(2, 10)

11) F(2, 5) , V(-1, 5)

مثل منحنى القطع الناقص المعطاة معادلته في كل من السؤالين الآتيين:

12) $\frac{(x-5{)}^2}{49}+\frac{(y+3{)}^2}{9}=1$

13) $(x+3{)}^2+\frac{(y+6{)}^2}{81}=1$