حل أسئلة اختبار منتصف الفصل

إذا كان $f\left(x\right)=2x^2+4x-3,g\left(x\right)=5x-2$ فأوجد كل دالة مما يأتي:

1)

$\begin{array}{r}(\mathrm{f}+\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)\\ (\mathrm{f}+\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-5\end{array}$

2)

$\begin{array}{r}(\mathrm{f}-\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)\\ (\mathrm{f}-\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-1\end{array}$

3)

$\begin{array}{r}(f\cdot g)\left(x\right)\\ (f\cdot g)\left(x\right)=10x^3-16x^2-23x+6\end{array}$

4)

$\begin{array}{r}\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)\\ \left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{2x^2+4x-3}{5x-2},x\ne \frac{2}{5}\end{array}$

5)

$\begin{array}{r}(\mathrm{f}\circ \mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)\\ (\mathrm{f}\circ \mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=50{\mathrm{x}}^2-20\mathrm{x}-3\end{array}$

6)

$(g\circ f)\left(x\right)=10x^2+20x-17$

في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا ووضح إجابتك.

7)

$\text{ نعم }f\left(x\right)=2x+16,g\left(x\right)=\frac{1}{2}x-8$

8)

$\text{لا }g\left(x\right)=4x+15,h\left(x\right)=\frac{1}{4}x-15$

9)

$\mathrm{لا}f\left(x\right)=x^2-5,g\left(x\right)=5+x^{-2}$

10)

$\text{ نعم }g\left(x\right)=-6x+8,h\left(x\right)=\frac{8-x}{6}$

أوجد معكوس كل دالة مما يأتي إذا كان ذلك ممكناً :

11)

$\begin{array}{r}h\left(x\right)=\frac{2}{5}x+8\\ h^{-1}\left(x\right)=\frac{5}{2}(x-8)\end{array}$

12)

$\begin{array}{r}f\left(x\right)=\frac{4}{9}(x-3)\\ f^{-1}\left(x\right)=\frac{9}{4}x+3\end{array}$

13)

$\begin{array}{r}h\left(x\right)=-\frac{10}{3}(x+5)\\ h^{-1}\left(x\right)=-\frac{3}{10}x-5\end{array}$

14)

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{x+12}{7}\\ f^{-1}\left(x\right)=7x-12\end{array}$

15) تنسيق حدائق: تتقاضى مؤسسة لتنسيق الحدائق 25 ريالاً أجرة للمعدات إضافة إلى 15 ريالاً عن كل ساعة عمل وتمثل الدالة $f\left(h\right)=15h+25$ تكلفة العمل لمدة h ساعة.

a) أوجد $f^{-1}\left(h\right)$ وماذا تمثل $f^{-1}\left(h\right)$ ؟

${\mathrm{f}}^{-1}\left(\mathrm{h}\right)=\frac{1}{15}\mathrm{h}-\frac{5}{3}$

$f^{-1}\left(h\right)$ تمثل عدد ساعات العمل.

b) إذا كانت أجرة تنسيق حديقة 85 ريالاً فكم عدد ساعات عمل المؤسسة في الحديقة؟

عدد ساعات العمل في المؤسسة 4 ساعات عمل.

مثل كل متباينة مما يأتي بيانياً:

16)

$y<\sqrt{x-5}$

17)

$y\le -2\sqrt{x}$

18)

$y>\sqrt{x+9}+3$

19)

$y\ge \sqrt{x+4}-5$

مثّل كل من الدالتين الآتيتين بيانياً وحدد مجال كل منهما ومداها:

20)

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=2+\sqrt{\mathrm{x}} \\ \mathrm{المجال} = \{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge 0\} \\ \mathrm{المدى} = \{\mathrm{y}\mid \mathrm{y}\ge 2\} \end{gathered}$$

21)

$$\begin{gathered} y=\sqrt{x+4}-1 \\ \mathrm{المجال} = \{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge -4\} \\ \mathrm{المدى} = \{\mathrm{y}\mid \mathrm{y}\ge -1\} \end{gathered}$$

22) اختيار من متعدد: ما مجال الدالة $f\left(x\right)=\sqrt{2x+5}$؟

• $\{x\mid x>\frac{5}{2}\}$
• $\{x\mid x>-\frac{5}{2}\}$
• $\{x\mid x\ge \frac{5}{2}\}$
• $\{x\mid x\ge -\frac{5}{2}\}$

بسط كلاً مما يأتي:

23)

$11a^2\left|b^9\right|=\sqrt{121a^4{b}^{18}}$

24)

${\left(x^4+3\right)}^6=\sqrt{{\left(x^4+3\right)}^{12}}$

25)

$3(2x-5{)}^5=\sqrt[3]{27(2x-5{)}^{15}}$

26)

$-(y-6{)}^4=\sqrt[5]{-(y-6{)}^{20}}$

27)

$2(x+4{)}^2=\sqrt[3]{8(x+4{)}^6}$

28)

$2(y+x{)}^2=\sqrt[4]{16(y+x{)}^8}$

29) اختيار من متعدد: نصف قطر الأسطوانة أدناه يساوي ارتفاعها ويمكن إيجاد نصف قطرها r باستعمال القانون $r=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi }}$ حيث V حجم الأسطوانة ما نصف القطر التقريبي للأسطوانة إذا كان حجمها 500$i{n}^3$؟

• 2.53in
• 5.42in
• 7.94in
• 24.92in

30) إنتاج: إذا كانت تكلفة إنتاج p قطعة بالريالات في مصنع يعب عنها بالدالة: $C\left(p\right)=5p+60$ وكان عدد القطع المنتجة في نهاية h ساعة يعبّر عنها بالدالة $.P\left(h\right)=40h$

a) أوجد $.C\left[p\right(h\left)\right]$

$C\left[\mathrm{P}\right(\mathrm{h}\left)\right]=200h+60$

b) أوجد تكلفة الإنتاج في نهاية 8 ساعات عمل.

تكلفة الإنتاج = $1660\text{ SR }$